מה זה המילה הסתברות? בדרך כלל אנחנו נרצה לשאול מה הסיכוי שמשהו יקרה? אם נרצה לענות על שאלה שכזו נקח כמה תוצאות ונבדוק כמה אפשרויות מתאימות למקרה.
האם תמיד נדע לענות על שאלה הסתברותית ככה? לא. בהמשך נראה שיטות שונות ומסובכות לפתור בעיות הסתברותיות מעניינות.

שאלות קצרות

נתחיל עם השאלה הראשונה: בהטלה של קוביה הוגנת, מהי ההסתברות להוציא מספר זוגי?
נקח את אוסף התוצאות האפשריות, אותו נסמן $\Omega$. כלומר $\Omega=\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}$. נסמן את קבוצת התוצאות הזוגיות ב-$A$. כלומר $A=\left\{ 2,4,6 \right\}$ ואז נאמר:

נשים לב כי יש לנו הנחה סמויה פה - לכל תוצאה אותו המשקל. זה לא תמיד המקרה ובהמשך נגלה עוד מקרים שכאלו.

נעבור לשאלה שנייה: מהי ההסתברות שמבין $45$ אנשים, יש $2$ אנשים החוגגים יום הולדת באותו היום? אנחנו נענה עבור $n$ כללי ואז נסיק עבור $n=45$.
לפעמים, כאשר קשה לחשב את ההסתברות של מאורע מסויים, נלך לצד ההפוך ונסתכל על מה ההסתברות שזה לא יקרה. נחשב בעצם את המאורע המשלים.
נגדיר $A$ כקבוצת כל המארועות בהם לפחות 2 אנשים חוגגים יום הולדת באותו היום ואז $\overline{A}$ היא קבוצת כל המאורעות בהם אין שני אנשים החוגגים יום הולדת באותו היום. אז נקבל כי $p(\overline{A})=1-p(A)$.

עבור $n=1$ נקבל כי $p(\overline{A})=1$ ועבור $n>365$ נקבל כי $p(\overline{A})=0$ לפי שובך היונים.
נרצה כעת לדעת את $p(\overline{A})$ עבור $1< n\leq 365$.
נגדיר באופן פורמלי: $\Omega=\left\{ (a_{1},a_{2},\dots,a_{n})\mid a_{i}\in \left\{ 1,2,\dots,365 \right\} \right\}$ ואז, לפי קומבי, $|\Omega|=365^n$.
נרצה עבור $\overline{A}$ את כל ה-$n$-יות אשר כל האיברים בהם שונים ולכן מספר האפשרויות הוא:

ואז הביטוי הינו:

אם נחשב עם מחשבון נקבל כי:

אלו חלק מהדברים היפים ונחמדים שנעשה בקורס הזה.

סקירה קצרה של הקורס

הדבר הראשון העקרי שנדבר עליו הוא מאורעות והוא מה שראינו כרגע. נרצה לענות על שאלות מהצורה הזו כמה שיותר - זה יקח 2 הרצאות.

לאחר מכן, נרצה לחקור טוב יותר את המניה הזו כדי לבדוק האם שווה להשקיע בה. כלומר, נרצה לדעת יותר פרטים. זה יהיה החלק השני והעיקרי של הקורס, הוא נקרא משתנה מקרי (מ"מ).

הדבר השלישי שנדבר עליו הינו וקטורים אקראיים שזה וקטור של משתנים מקריים. נראה כי כאשר יש מידע נוסף אנו לא יכולים להתעלם ממנו.
לבסוף, נגלה מה קורה כשיש לנו סדרה $\infty$-ית של משתנים מקריים. לזה נקרא תהליכים אקראיים.

וזה בערך כל הקורס.