ישנם $11$ יסודות שהינם גזים בטמפרטורת החדר והם: $H,He,N,O,F,Ne,Cl,Ar,Kr,Xe,Rn$ .
אך ישנם חומרים נוספים כמו ברום( $Br$ ) אשר הינם נוזלים בטמפרטורת החדר אך יש להם לחץ אדים גבוה ולכן הם נראים כמו גז למרות שהם לא באמת גזים.

הגדרה 1 (לחץ)

מידת הכוח $F$ הפועל על יחידת שטח $A$ נתונה נקרא לחץ.

P=\frac{F}{A}

ב- $1643$ איטלקי בשם אוונגליסטה טוריצ'לי, אשר היה סטודנט של גלילאו גליליי, המציא דבר בשם ברומטר כספית.
2 - גזים 2026-11-08 09.40.22.excalidraw.svg
נקבל כי לחץ הכספית בברומטר הינה:

P=\frac{F}{A}=\frac{mg}{A}=\frac{\rho Vg}{A}=\rho hg

כאשר $h$ הוא הגובה של הברומטר.

הגדרה 2 (לחץ ברומטרי)

לחץ של $1$ אטמוספירה הינו הלחץ שמופעל ע"י עמודת כספית שגובהה $760mm$ .

בעזרת יצירת מכשיר עם כניסה לגז, כספית במרכז וצינור כלפי מעלה, נוכל לחשב את הלחץ של הגז שהכנסנו בצד אחד ע"י המרחק שעלתה הכספית לאור הכנסת הגז. למכשיר זה קוראים מנומטר.
כימיה, שבוע 2, הרצאה 1 - תמונה 1.png
ההבדל בגובה עמודת הכספית $\Delta h$ בין שתי זרועות המנומטר נותן את ההפרש בין הלחצים (האטמוספרי ושל הגז)

P_{gas}(mmHg)=P_{atm}(mmHg)+\Delta h(mmHg)

הגדרה 3 (יחידות לחץ)

\begin{align*} &Atmosphere(atm) \\ & \text{Millimeter of mercury} (mmHg) & 1atm & =760mmHg \\ & Torr(Torr) & & =760\;Torr \\ & \text{Newton per square meter} \left( \begin{matrix} \frac{N}{m^2} \end{matrix} \right) & & =101325 \; \frac{N}{m^2} \\ & Pascal(Pa) & & =101325\; Pa \\ & Kilopascal\; (kPa) & & =101.325\; kPa \\ \hline & Bar\; (bar) & & =1.01325\;bar \\ \hline & Millibar (mb) & & =1013.25\;mb \end{align*}

כדאי לזכור את $bar$ .

הגדרה 4 (תהליכים איזובאריים)

תהליכים המתרחשים באותו הלחץ נקראים איזובאריים.

חוקי היסוד של הגזים

משפט (חוק בויל)

נסמן לחץ $P$ ונפח $V$ . אזי, בהנחה שאין שינוי בכמות החלקיקים או בטמפרטורה, כאשר מקטינים נפח שבו נתונים חלקיקי גז, עולה כמות החלקיקים לכל יחידת נפח ומסםר אירועי ההתנגשויות בדפנות יעלה - כלומר, הלחץ יגדל.

V \propto \frac{1}{P}

כלומר, $const=PV$ .

מסקנה

עבור אותו החומר בשני נפחים שונים הלחץ בהתאם:

P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}

דוגמה

תרגיל

מיכל (בלון גז בצורת צילינדר) בנפח $50$ ליטר מכיל גז חנקן בלחץ של $21.5$ אטמ'. תכולת הצילינדר מרוקנת לתוך מיכל (טנק) בעל נפח לא ידוע.
מהו נפח המיכל אם ידוע שהלחץ הסופי במיכל הוא $1.55$ אטמ'?

נחשב את הנפח לפי המסקנה הנ"ל:

50\cdot 21.5 = 1.55x \implies x=\frac{21.5}{1.55}\cdot 50=693.548\;l

הערה: מכיוון שכשחיברנו את הטנק לצילינדר האוויר התפשט בכולם הלחץ כולל גם את הצילינדר ולכן צריך להוריד אותו.

V_{tank}=x-V_{cylinder}=693.5-50=643.5\; l

הגדרה 5 (האפס המוחלט)

הטמפרטורה שבה, לא משנה באיזה לחף, נפח הגז יהיה $0$ נקראת האפס המוחלט והיא שווה ל- $-273.15 \degree C$ .

הניסויים של שרל וגי-לוסק היו הראשונים שהצביעו על קיום האפס המוחלט של טמפרטורה, שמתחתיו לא ניתן לקרר גוף כלשהו.

משפט (חוק שארל)

עבור מסה $m$ של גז כלשהו בלחץ קבוע $P$ , הנפח $V$ הוא ביחס ישר לטמפרטורה בסקלה של קלווין.

V \propto T

מסקנה

עבור אותו החומר בטמפרטורות שונות:

\frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}}

דוגמה

כדור פורח מולא בגז הליום בנפח $262$ ליטר וטמפ' של $18 \degree C$ . כעבור מספר ימים הטמפרטורה ירדה ל- $-10 \degree C$ באותו לחץ. מהו הנפח החדש של הכדור?
נתחיל בלהעביר את הנתונים ליחידות:

V_{1}=262\;l \qquad T_{1}=273+18=291 K \qquad T_{2}=273-10=263 K

V_{2}=V_{1} \frac{T_{2}}{T_{1}}=262 \frac{263}{291}=237\;l

משפט (אבוגדרו (שהוא בעצם הנחת אבוגדרו))

עבור חומר הנמצא בלחץ וטמפרטורה קבועים, הנפח של הגז הוא ביחס ישר לכמות הגז במולים.

V \propto n

מסקנה

עבור אותו החומר בכמות שונה:

\frac{V_{1}}{n_{1}}=\frac{V_{2}}{n_{2}}

דוגמה

הכדור הפורח מהדוגמה הקודמת הכיל $237$ ליטר של גז הליום אשר שווה ל- $11$ מול.
כמה מול יש להוסיף לכדור על מנת להשלים את נפחו ל- $262$ ליטר באותה טמפ'?

\frac{V_{1}}{n_{1}}=\frac{V_{2}}{n_{2}}\implies n_{2}=n_{1} \frac{V_{2}}{V_{1}}=11 \frac{262}{237}=12.2\;mol

\Delta n=12.2mol-11mol=1.2mol

הגדרה 6 (טמפרטורה ולחץ סטנדרטיים (

STP

))

הארגון הבין לאומי לכימיה טהורה ושימושית ( $IUPAC$ ) מגדיר את תנאי טמפרטורה ולחץ סטנדרטיים כך:

P=1Bar=10^5Pa

T=0 \degree C=273.15K

מסקנה

בתנאי $STP$ מול אחד של גז תופס $22.711$ ליטרים.
בתנאים של $1atm$ ואפס מעלות צלזיוס מול אחד של גז תופס $22.414$ ליטרים.

דוגמה

נרצה למצוא כמה גר' מים יווצרו בתגובה בין $1.24$ ליטר של $H_{2}$ עם מספיק חמצן בנתאי $1atm$ ו- $0 \degree C$ .

2H_{2}(g)+O_{2}(g) \longrightarrow 2H_{2}O(g)

נדבר על נפחים כמו שאנחנו מדברים על מולים ולכן תגובה עם מספיק חמצן תיתן $1.24$ ליטרים של מים.

n(H_{2}O)=\frac{1.24}{22.4}=5.536\cdot 10^{-2}mol

w(H_{2}O)=5.536\cdot 10^{-2}mol\cdot 18.02 \frac{g}{mol}=0.997g

מסקנה (משילוב החוקים)

עבור חומר בעל $n$ מולים, בטמפרטורה $T$ ובלחץ $P$ מתקיים:

V=\propto \frac{nT}{P}

כלומר, קיים $c \in \mathbb{R}$ כך ש- $V=c\frac{nT}{P}$ .

גזים אידיאליים

הגדרה 7 (גז אידיאלי)

גז המקיים את כל חוקי הגז הפשוטים ולכל מול בלחץ של $1atm$ יש לו נפח של $22.414$ ליטר יקרא אידאילי.

משפט (חוק הגז האידיאלי (אמיל קלפרון, 1834))

כל גז אידאלי מקיים:

PV=nRT

כאשר $R$ נקרא קבוע הגזים ומקיים: $R=0.082 \frac{l\cdot atm}{mol\cdot K}$

הערה (מומלץ לזכור גם כי)

R=8.31447 \frac{J}{K\cdot mol}

הערה

ניתן למצוא את $R$ ע"י זכירת הנפח עבור גז אידיאלי והחישוב:

1atm \cdot 22.414 L=1mol\cdot R\cdot 273.15 K

מסקנה

PV=nRT\implies PV=\frac{m}{M_{w}}RT \implies \begin{cases} \rho=\frac{P}{R} \frac{M_{w}}{T} \\ M_{w}=m \frac{RT}{PV} \end{cases}

דוגמה

בכלי מסויים ישנו חומר שזהותו לא ידועה, אך הוא חשוד כפחמן דו חמצני או חד חמצני.
דוגמה של $1.27$ גרם של החומר היא בעלת נפח של $1.047$ ליטר בטמפר' החדר בלחץ של $1.035$ אטמוספרות.
נרצה למצוא מהו החומר. לשם כך, נחשב את המסה המולארית ע"י הנוסחה $PV=nRT$ .

M_{w}=m \frac{RT}{PV}=1.27g\cdot \frac{0.082 L\cdot \frac{atm}{mol\cdot K} \cdot 298.15K}{1.07L\cdot 1.035atm}=28.02 \frac{g}{mol}

לכן, נגלה כי החומר הוא $CO$ .

מסקנה

\frac{P_{i}V_{i}}{n_{i}T_{i}}=\frac{P_{f}V_{f}}{n_{f}T_{f}}

הגדרה 8 (נפח מולארי)

נסמן $\overline{V}$ ונגדיר $\overline{V}=\frac{V}{n}$ .

דוגמה

4 מול של גז אידיאלי נדחסו באופן איזותרמי מלחץ $2$ אטמוספרות ונפח $100$ ליטר עד ללחץ הסופי של $5$ אטמוספרות.
נרצה לחשב את הנפח המולארי של הגז במצב הסופי.

PV=nRT\implies \frac{P_{1}V_{1}}{n_{i}T_{i}}=\frac{V_{2}P_{2}}{n_{i}T_{i}}\implies P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}\implies V_{2}=V_{1} \frac{P_{1}}{P_{2}}

V_{2}=100\cdot \frac{2}{5}=40\;l \implies \overline{V}=10 \left[ \frac{l}{mol} \right]

השימוש במשוואות גז אידאלי מניחה קירוב לגז אידיאלי כאשר:

זהות החומר אינה רלוונטית להתנהגותו ולחישובים.
נפח החלקיקים זניח ביחס לנפח הכלי הפנוי.
אין אינטרקציה בין החלקיקים השונים בגז.
כל ההתנגשויות בין החלקיקים בכלי הן אלסטיות (אין איבוד אנרגיה)

תערובות של גזים

משפט (חוק הלחצים החלקיים של דלתון (1801))

בתערובת גזים, כל אחד מהגזים הנפרדים מתפשט על פני הכלי ומתנהג כאילו היה לבדו בכלי (שימוש בקירוב גז אידיאלי)
באותו הכלי, לכל אחד מהגזים תהיה אותה טמפ' ואותו נפח. כל גז יפעיל לחץ בהתאם לכמות החלקיקים שלו.

מסקנה

הלחץ הכולל שיוצרת תערובת של גזים שווה לסכום הגזים החלקיים שנוצרו על ידי הגזים השונים.
נניח ויש $N \in \mathbb{N}$ גזים אזי מתקיים:

P_{tot}=\sum_{i=1}^N P_{i}=\sum_{i=1}^N \frac{n_{i}RT}{V_{tot}}=\frac{RT}{V_{tot}}\sum_{i=1}^N n_{i}

מסקנה (מהמסקנה)

מכיוון שהלחץ תלוי בחלקיקים, הלחץ החלקי של גז כלשהו פרופורציונלי לכמות החלקיקים החלקית בכלי:

\frac{P_{i}}{P_{tot}}=\frac{n_{i}}{\sum_{j=1}^N n_{j}}={\Large\chi}_{i}

P_{i}={\Large\chi}_{i}P_{tot}

הגדרה 9 (שבר מולי)

עבור חומר $A$ בתערובת, השבר המולי - $\Large \chi_{\small A}$ הוא הכמות היחסית של חלקיקי החומר לעומת סכום כמות החלקיקים בתערובת.

מסקנה

עבור תערובת של $N \in \mathbb{N}$ גזים אידיאליים מתקיים:

\sum_{i=1}^N {\Large \chi}_{i}=1

התורה הקינטית-מולקולרית

ניתוח התכונות המיקרוסקופיות והקינטיקה של החלקיקים על מנת לספק הסברים לתכונות המאקרוסקופיות של הגזים.
נתחיל מכמה הנחות יסוד:

קיים מספר גדול של חלקיקים בגז אשר נעים כל הזמן בכיוונים אקראיים במסלולים ישרים.
הנפח העצמיי של החלקיקים זניח יחסית לנפח העומד לרשותם.
המשיכה בין החלקיקים זניחה.
החלקיקים מתנגשים זה עם זה ועם דפנות הכלי ובעקבותן משתנה כיוון התנועה של החלקיקים. ההתנגשויות הן אלסטיות.
בטמפ' קבועה האנרגיה הקינטית הכוללת נשמרת. (אך לא כל החלקיקים נעים באותה המהירות)

נסתכל על כמה הסברים להתנהגות הגז:

אין צורה מוגדרת ונפח סופי: יש לחלקיקים מספיק אנרגיה קינטית להתגבר על משיכה והם נעים אקראית בכל רחבי הכלי.
דחיסות: יש הרבה נפח פנוי בכלי ולכן ניתן לצופף את החלקיקים. הדבר יעלה, באופן ישיר, את קצב ההתנגשויות בדופן ולכן את הלחץ.
הגדלת הלחץ בעקבות הגדלת כמות החלקיקים: יותר חלקיקים מתנגשים ליחידת זמן עם הדפנות ולכן הכוח המופעל על הדפנות עולה.
העלת טמפ' מגדילה את הלחץ: לכל חלקיק ישנה אנרגיה קינטית ממוצעת גבוהה יותר, בעת ההתנגשות מופעל כוח רב על הדופן.

נתחיל מחלקיק בודד הנמצא בתיבה בעלת שטח חתך $A$ ואורך $\ell$ ונע במקביל לציר $x$ במהירות קבועה $u_{x}$ .
אנו יודעים כי הכוח המופעל על הדופן הוא:

F=ma=m \frac{\Delta u_{x}}{\Delta t}=\frac{\Delta(mu_{x})}{\Delta t}=\frac{\Delta p}{\Delta t}

נשים לב כי:

p_{f}=-mu_{x} \qquad \qquad p_{i}=mu_{x}

ולכן:

\Delta p=p_{f}-p_{i}=-2mu_{x}

לחץ קבוע מופעל על הדופן בכל פעם שהחלקיק פוגע בה. זה קורה במרווחי זמן קבועים לפי מהירותו.
המרחק שעובר החלקיק בין שתי ההתנגשויות באותה הדופן הוא $2\ell$ ולכן: $\Delta t=\frac{2\ell}{u_{x}}$ . בכך:

F_{partical}=\frac{\Delta p}{\Delta t}=-\frac{2mu_{x}}{\frac{2\ell}{u_{x}}}=-\frac{mu_{x}^2}{\ell}

ולכן הלחץ בדופן הינו:

P=\frac{F}{A}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\underset{\begin{matrix} \downarrow \\ \R{\text{ של ניוטון}}\mathrm{III}\R{\text{החוק ה-}} \end{matrix}}{=}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\frac{-F_{partical}}{A}=\frac{mu_{x}^2}{A\ell}=\frac{mu_{x}^2}{V}

לכל חלקיק מהירות שונה ולכן, מרווחי הזמנים השונים בין ההתנגשויות הן שונות.
נסתכל בעצם על הממוצע:

\overline{P}=\frac{\overline{mu_{x}^2}}{V}=\frac{m}{V}\overline{u_{x}^2}=\frac{m}{V}(\overline{u_{x}})^2

המהירות הממוצעת על ציר ה- $x$ זהה מהמהירות הממוצעת על שאר הצירים, $y$ ו- $z$ ולכן המהירות הכוללת הממוצעת הינה:

\overline{P}=\frac{m}{V}\cdot \frac{1}{3}\overline{\vec{u}^2}

הערה (עבור

N

חלקיקים:)

\overline{P}=\frac{m}{3V}\overline{\vec{u}^2}

האנרגיה הקינטית של חלקיק ממוצע נתונה ע"י:

\overline{E_{k}}=\frac{1}{2}m\overline{{u}^2}

לכן נקבל, עבור $N$ חלקיקים:

P=\frac{2N}{3V} \overline{E_{k}}

לפי מקסוול (1860):

משפט

חלקיקי גז אינם נעים במהירות קבועה, אלא מהירותיהם מתפלגת סטטיסטית בגרף פעמון שאינו סימטרי.

נחפש ביטוי למכפת הלחץ והנפח של גז אידיאלי, תוך הצבת הנוסחה לאנרגיה קינטית ממוצעת עבורו.
נסמן תחילה: $\overline{E_{k_{tot}}}=N\overline{E_{k}}$ ואז, עבור $N$ חלקיקים:

\frac{2}{3}\overline{E_{k_{tot}}}=\frac{2}{3} \frac{\overline{E_{k_{tot}}}}{V}V=PV=nRT

ולכן:

\boxed{\overline{E_{k_{tot}}}=\frac{3}{2}nRT}

זוהי האנרגיה הקינטית הממוצעת של כלל החלקיקים בגז אידיאלי, לא משנה מאיזה גז הוא מגיע.

מסקנה

אנרגיה קינטית ממוצעת עבור כלל החלקיקים של גז אידאלי בכלי תלויה אך ורק במספר החלקיקים ובטמפ' שלהם!!!!

עבור חלקיק בודד, ניתן להביע את האנרגיה הקינטית הממוצעת של החלקיק לפי:

PV=\frac{n}{N_{A}}RT

נגדיר:

הגדרה 10 (קבוע בולצמן)

k_{B}=\frac{R}{N_{A}}=1.38\cdot 10^{-23} \frac{J}{K}

נציב ונקבל:

\overline{E_{k}}=\frac{1}{2}m\overline{\vec{u}^2}=\frac{3}{2}k_{B}T

מסקנה

האנרגיה הקינטית של גז אידאלי תלויה רק בטמפ' שלו (ובכמות החלקיקים למול)

נשים לב כי אם נקח מול חומר ונשווה בין המשוואות נקבל כי:

\overline{{u_{rms}}}=\sqrt{ \frac{3RT}{Nm} }=\sqrt{ \frac{3RT}{M_{w}} }

כאשר $rms$ משמעו root mean square.

הערה

פה המסה היא בקילוגרם ולא בגרם כמו בשאר הקורס (כי פיזיקה וכימיה לא אוהבים לעבוד ביחד)

מסקנה (מפיתוח שלא עשינו)

\frac{dN}{N}=f(v)dv=\left( \frac{m}{2\pi k_{B}T} \right)^{\frac{3}{2}}4\pi v^2e^{\frac{mv^2}{2k_{B}T}}dv

v_{mp}=\sqrt{ \frac{2RT}{M_{w}} } \qquad \overline{v}=\sqrt{ \frac{8RT}{\pi M_{w}} } \qquad v_{rms}=\sqrt{ \overline{v^2} }=\sqrt{ \frac{3RT}{M_{w}} }

משפט

אם לגזים שונים בכלי אותה טמפרטורה $\impliedby$ תהיה להם אותה אנרגיה קינטית.

משפט

אם לגז אחד מסה גדולה יותר, המהירות הממוצעת שלו חייבת להיות קטנה יותר.

הגדרה 11 (דיפוזיה)

התפשטות חלקיקי גז במרחב הנתון להן מריכוז גבוה לריכוז נמוך בסדרת צעדים אקראיים תוך כדי התנגשות זה בזה ובדפנות הכלי.

הגדרה 12 (אפוזיה)

מעבר של חלקיקי גז בדידים דרך חורים קטנים בדופן.

משפט (חוק גרהאם)

\frac{u_{rms}^A}{u_{rms}^B}=\sqrt{ \frac{M_{w}^B}{M_{w}^A} }

קצב האפוזיה של גזים שונים הוא ביחס הפוך לשורש המסות המולריות שלהם.

הערה

במבחן, אם לא רשום שום דבר אז זה גז אידיאלי.
⟸ הסיכוי של זה מאוד נמוך.

יוצאים מעולם האידיאליות

סטיות ממשוואת הגזים האידיאלית

סטיות כאלו יתרחשו כאשר:

הטמפרטורות נמוכות: האנרגיה הקינטית של הגזים אינה בהכרח מספיק גדולה כדי להתגבר על אינטרקציות בין מולקולרויות.
לחצים גבוהים: בלחץ גבוה חייבים לקחת בחשבון את נפח המולקולות ב- $P=\frac{cnst}{V}$
לא ניתן להגיע לנפח אפס!!

נתחיל מלהגדיר שני משתנים: $a$ - כוחות משיכה בין מולקולריים ו- $b$ - נפח מולרי. אזי:

P=\frac{nRT}{V}-a\left( \frac{b}{V} \right)^2 \qquad \qquad \qquad P(V-nb)=nRT

משפט (משוואת ואן-דר-ואלס)

\left( P+a\left( \frac{n}{V} \right)^2 \right)(V-nb)=nRT

הערה

נשים לב כי $a,b$ מגיעים מניסויים בלבד ולא ניתן לחשבם.

הערה (להערה)

במבחן, אם לא מקבלים $a,b$ אז זה גז אידיאלי.

הגדרה 13 (פאקטור דחיסה -

Z

)

Z=\frac{PV}{nRT}

עבור מול יחיד של כל מיני יצורים שונים נקבל:
כימיה, שבוע 2 - הרצאה 2. תמונה 1.png
המשך

הגדרה 1 (לחץ)

מידת הכוח $F$ הפועל על יחידת שטח $A$ נתונה נקרא לחץ.

P=\frac{F}{A}

P=\frac{F}{A}=\frac{mg}{A}=\frac{\rho Vg}{A}=\rho hg

כאשר $h$ הוא הגובה של הברומטר.

הגדרה 2 (לחץ ברומטרי)

לחץ של $1$ אטמוספירה הינו הלחץ שמופעל ע"י עמודת כספית שגובהה $760mm$ .

P_{gas}(mmHg)=P_{atm}(mmHg)+\Delta h(mmHg)

הגדרה 3 (יחידות לחץ)

\begin{align*} &Atmosphere(atm) \\ & \text{Millimeter of mercury} (mmHg) & 1atm & =760mmHg \\ & Torr(Torr) & & =760\;Torr \\ & \text{Newton per square meter} \left( \begin{matrix} \frac{N}{m^2} \end{matrix} \right) & & =101325 \; \frac{N}{m^2} \\ & Pascal(Pa) & & =101325\; Pa \\ & Kilopascal\; (kPa) & & =101.325\; kPa \\ \hline & Bar\; (bar) & & =1.01325\;bar \\ \hline & Millibar (mb) & & =1013.25\;mb \end{align*}

כדאי לזכור את $bar$ .

הגדרה 4 (תהליכים איזובאריים)

תהליכים המתרחשים באותו הלחץ נקראים איזובאריים.

חוקי היסוד של הגזים

משפט (חוק בויל)

V \propto \frac{1}{P}

כלומר, $const=PV$ .

מסקנה

עבור אותו החומר בשני נפחים שונים הלחץ בהתאם:

P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}

דוגמה

תרגיל

נחשב את הנפח לפי המסקנה הנ"ל:

50\cdot 21.5 = 1.55x \implies x=\frac{21.5}{1.55}\cdot 50=693.548\;l

הערה: מכיוון שכשחיברנו את הטנק לצילינדר האוויר התפשט בכולם הלחץ כולל גם את הצילינדר ולכן צריך להוריד אותו.

V_{tank}=x-V_{cylinder}=693.5-50=643.5\; l

הגדרה 5 (האפס המוחלט)

הטמפרטורה שבה, לא משנה באיזה לחף, נפח הגז יהיה $0$ נקראת האפס המוחלט והיא שווה ל- $-273.15 \degree C$ .

משפט (חוק שארל)

עבור מסה $m$ של גז כלשהו בלחץ קבוע $P$ , הנפח $V$ הוא ביחס ישר לטמפרטורה בסקלה של קלווין.

V \propto T

מסקנה

עבור אותו החומר בטמפרטורות שונות:

\frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}}

דוגמה

V_{1}=262\;l \qquad T_{1}=273+18=291 K \qquad T_{2}=273-10=263 K

V_{2}=V_{1} \frac{T_{2}}{T_{1}}=262 \frac{263}{291}=237\;l

משפט (אבוגדרו (שהוא בעצם הנחת אבוגדרו))

עבור חומר הנמצא בלחץ וטמפרטורה קבועים, הנפח של הגז הוא ביחס ישר לכמות הגז במולים.

V \propto n

מסקנה

עבור אותו החומר בכמות שונה:

\frac{V_{1}}{n_{1}}=\frac{V_{2}}{n_{2}}

דוגמה

\frac{V_{1}}{n_{1}}=\frac{V_{2}}{n_{2}}\implies n_{2}=n_{1} \frac{V_{2}}{V_{1}}=11 \frac{262}{237}=12.2\;mol

\Delta n=12.2mol-11mol=1.2mol

הגדרה 6 (טמפרטורה ולחץ סטנדרטיים (

STP

))

הארגון הבין לאומי לכימיה טהורה ושימושית ( $IUPAC$ ) מגדיר את תנאי טמפרטורה ולחץ סטנדרטיים כך:

P=1Bar=10^5Pa

T=0 \degree C=273.15K

מסקנה

בתנאי $STP$ מול אחד של גז תופס $22.711$ ליטרים.
בתנאים של $1atm$ ואפס מעלות צלזיוס מול אחד של גז תופס $22.414$ ליטרים.

דוגמה

נרצה למצוא כמה גר' מים יווצרו בתגובה בין $1.24$ ליטר של $H_{2}$ עם מספיק חמצן בנתאי $1atm$ ו- $0 \degree C$ .

2H_{2}(g)+O_{2}(g) \longrightarrow 2H_{2}O(g)

נדבר על נפחים כמו שאנחנו מדברים על מולים ולכן תגובה עם מספיק חמצן תיתן $1.24$ ליטרים של מים.

n(H_{2}O)=\frac{1.24}{22.4}=5.536\cdot 10^{-2}mol

w(H_{2}O)=5.536\cdot 10^{-2}mol\cdot 18.02 \frac{g}{mol}=0.997g

מסקנה (משילוב החוקים)

עבור חומר בעל $n$ מולים, בטמפרטורה $T$ ובלחץ $P$ מתקיים:

V=\propto \frac{nT}{P}

כלומר, קיים $c \in \mathbb{R}$ כך ש- $V=c\frac{nT}{P}$ .

גזים אידיאליים

הגדרה 7 (גז אידיאלי)

גז המקיים את כל חוקי הגז הפשוטים ולכל מול בלחץ של $1atm$ יש לו נפח של $22.414$ ליטר יקרא אידאילי.

משפט (חוק הגז האידיאלי (אמיל קלפרון, 1834))

כל גז אידאלי מקיים:

PV=nRT

כאשר $R$ נקרא קבוע הגזים ומקיים: $R=0.082 \frac{l\cdot atm}{mol\cdot K}$

הערה (מומלץ לזכור גם כי)

R=8.31447 \frac{J}{K\cdot mol}

הערה

ניתן למצוא את $R$ ע"י זכירת הנפח עבור גז אידיאלי והחישוב:

1atm \cdot 22.414 L=1mol\cdot R\cdot 273.15 K

מסקנה

PV=nRT\implies PV=\frac{m}{M_{w}}RT \implies \begin{cases} \rho=\frac{P}{R} \frac{M_{w}}{T} \\ M_{w}=m \frac{RT}{PV} \end{cases}

דוגמה

M_{w}=m \frac{RT}{PV}=1.27g\cdot \frac{0.082 L\cdot \frac{atm}{mol\cdot K} \cdot 298.15K}{1.07L\cdot 1.035atm}=28.02 \frac{g}{mol}

לכן, נגלה כי החומר הוא $CO$ .

מסקנה

\frac{P_{i}V_{i}}{n_{i}T_{i}}=\frac{P_{f}V_{f}}{n_{f}T_{f}}

הגדרה 8 (נפח מולארי)

נסמן $\overline{V}$ ונגדיר $\overline{V}=\frac{V}{n}$ .

דוגמה

PV=nRT\implies \frac{P_{1}V_{1}}{n_{i}T_{i}}=\frac{V_{2}P_{2}}{n_{i}T_{i}}\implies P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}\implies V_{2}=V_{1} \frac{P_{1}}{P_{2}}

V_{2}=100\cdot \frac{2}{5}=40\;l \implies \overline{V}=10 \left[ \frac{l}{mol} \right]

השימוש במשוואות גז אידאלי מניחה קירוב לגז אידיאלי כאשר:

זהות החומר אינה רלוונטית להתנהגותו ולחישובים.
נפח החלקיקים זניח ביחס לנפח הכלי הפנוי.
אין אינטרקציה בין החלקיקים השונים בגז.
כל ההתנגשויות בין החלקיקים בכלי הן אלסטיות (אין איבוד אנרגיה)

תערובות של גזים

משפט (חוק הלחצים החלקיים של דלתון (1801))

מסקנה

P_{tot}=\sum_{i=1}^N P_{i}=\sum_{i=1}^N \frac{n_{i}RT}{V_{tot}}=\frac{RT}{V_{tot}}\sum_{i=1}^N n_{i}

מסקנה (מהמסקנה)

מכיוון שהלחץ תלוי בחלקיקים, הלחץ החלקי של גז כלשהו פרופורציונלי לכמות החלקיקים החלקית בכלי:

\frac{P_{i}}{P_{tot}}=\frac{n_{i}}{\sum_{j=1}^N n_{j}}={\Large\chi}_{i}

P_{i}={\Large\chi}_{i}P_{tot}

הגדרה 9 (שבר מולי)

מסקנה

עבור תערובת של $N \in \mathbb{N}$ גזים אידיאליים מתקיים:

\sum_{i=1}^N {\Large \chi}_{i}=1

התורה הקינטית-מולקולרית

קיים מספר גדול של חלקיקים בגז אשר נעים כל הזמן בכיוונים אקראיים במסלולים ישרים.
הנפח העצמיי של החלקיקים זניח יחסית לנפח העומד לרשותם.
המשיכה בין החלקיקים זניחה.
החלקיקים מתנגשים זה עם זה ועם דפנות הכלי ובעקבותן משתנה כיוון התנועה של החלקיקים. ההתנגשויות הן אלסטיות.
בטמפ' קבועה האנרגיה הקינטית הכוללת נשמרת. (אך לא כל החלקיקים נעים באותה המהירות)

נסתכל על כמה הסברים להתנהגות הגז:

אין צורה מוגדרת ונפח סופי: יש לחלקיקים מספיק אנרגיה קינטית להתגבר על משיכה והם נעים אקראית בכל רחבי הכלי.
דחיסות: יש הרבה נפח פנוי בכלי ולכן ניתן לצופף את החלקיקים. הדבר יעלה, באופן ישיר, את קצב ההתנגשויות בדופן ולכן את הלחץ.
הגדלת הלחץ בעקבות הגדלת כמות החלקיקים: יותר חלקיקים מתנגשים ליחידת זמן עם הדפנות ולכן הכוח המופעל על הדפנות עולה.
העלת טמפ' מגדילה את הלחץ: לכל חלקיק ישנה אנרגיה קינטית ממוצעת גבוהה יותר, בעת ההתנגשות מופעל כוח רב על הדופן.

F=ma=m \frac{\Delta u_{x}}{\Delta t}=\frac{\Delta(mu_{x})}{\Delta t}=\frac{\Delta p}{\Delta t}

נשים לב כי:

p_{f}=-mu_{x} \qquad \qquad p_{i}=mu_{x}

ולכן:

\Delta p=p_{f}-p_{i}=-2mu_{x}

F_{partical}=\frac{\Delta p}{\Delta t}=-\frac{2mu_{x}}{\frac{2\ell}{u_{x}}}=-\frac{mu_{x}^2}{\ell}

ולכן הלחץ בדופן הינו:

P=\frac{F}{A}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\underset{\begin{matrix} \downarrow \\ \R{\text{ של ניוטון}}\mathrm{III}\R{\text{החוק ה-}} \end{matrix}}{=}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\frac{-F_{partical}}{A}=\frac{mu_{x}^2}{A\ell}=\frac{mu_{x}^2}{V}

לכל חלקיק מהירות שונה ולכן, מרווחי הזמנים השונים בין ההתנגשויות הן שונות.
נסתכל בעצם על הממוצע:

\overline{P}=\frac{\overline{mu_{x}^2}}{V}=\frac{m}{V}\overline{u_{x}^2}=\frac{m}{V}(\overline{u_{x}})^2

המהירות הממוצעת על ציר ה- $x$ זהה מהמהירות הממוצעת על שאר הצירים, $y$ ו- $z$ ולכן המהירות הכוללת הממוצעת הינה:

\overline{P}=\frac{m}{V}\cdot \frac{1}{3}\overline{\vec{u}^2}

הערה (עבור

N

חלקיקים:)

\overline{P}=\frac{m}{3V}\overline{\vec{u}^2}

האנרגיה הקינטית של חלקיק ממוצע נתונה ע"י:

\overline{E_{k}}=\frac{1}{2}m\overline{{u}^2}

לכן נקבל, עבור $N$ חלקיקים:

P=\frac{2N}{3V} \overline{E_{k}}

לפי מקסוול (1860):

משפט

חלקיקי גז אינם נעים במהירות קבועה, אלא מהירותיהם מתפלגת סטטיסטית בגרף פעמון שאינו סימטרי.

\frac{2}{3}\overline{E_{k_{tot}}}=\frac{2}{3} \frac{\overline{E_{k_{tot}}}}{V}V=PV=nRT

ולכן:

\boxed{\overline{E_{k_{tot}}}=\frac{3}{2}nRT}

זוהי האנרגיה הקינטית הממוצעת של כלל החלקיקים בגז אידיאלי, לא משנה מאיזה גז הוא מגיע.

מסקנה

אנרגיה קינטית ממוצעת עבור כלל החלקיקים של גז אידאלי בכלי תלויה אך ורק במספר החלקיקים ובטמפ' שלהם!!!!

עבור חלקיק בודד, ניתן להביע את האנרגיה הקינטית הממוצעת של החלקיק לפי:

PV=\frac{n}{N_{A}}RT

נגדיר:

הגדרה 10 (קבוע בולצמן)

k_{B}=\frac{R}{N_{A}}=1.38\cdot 10^{-23} \frac{J}{K}

נציב ונקבל:

\overline{E_{k}}=\frac{1}{2}m\overline{\vec{u}^2}=\frac{3}{2}k_{B}T

מסקנה

האנרגיה הקינטית של גז אידאלי תלויה רק בטמפ' שלו (ובכמות החלקיקים למול)

נשים לב כי אם נקח מול חומר ונשווה בין המשוואות נקבל כי:

\overline{{u_{rms}}}=\sqrt{ \frac{3RT}{Nm} }=\sqrt{ \frac{3RT}{M_{w}} }

כאשר $rms$ משמעו root mean square.

הערה

פה המסה היא בקילוגרם ולא בגרם כמו בשאר הקורס (כי פיזיקה וכימיה לא אוהבים לעבוד ביחד)

מסקנה (מפיתוח שלא עשינו)

\frac{dN}{N}=f(v)dv=\left( \frac{m}{2\pi k_{B}T} \right)^{\frac{3}{2}}4\pi v^2e^{\frac{mv^2}{2k_{B}T}}dv

v_{mp}=\sqrt{ \frac{2RT}{M_{w}} } \qquad \overline{v}=\sqrt{ \frac{8RT}{\pi M_{w}} } \qquad v_{rms}=\sqrt{ \overline{v^2} }=\sqrt{ \frac{3RT}{M_{w}} }

משפט

אם לגזים שונים בכלי אותה טמפרטורה $\impliedby$ תהיה להם אותה אנרגיה קינטית.

משפט

אם לגז אחד מסה גדולה יותר, המהירות הממוצעת שלו חייבת להיות קטנה יותר.

הגדרה 11 (דיפוזיה)

הגדרה 12 (אפוזיה)

מעבר של חלקיקי גז בדידים דרך חורים קטנים בדופן.

משפט (חוק גרהאם)

\frac{u_{rms}^A}{u_{rms}^B}=\sqrt{ \frac{M_{w}^B}{M_{w}^A} }

קצב האפוזיה של גזים שונים הוא ביחס הפוך לשורש המסות המולריות שלהם.

הערה

במבחן, אם לא רשום שום דבר אז זה גז אידיאלי.
⟸ הסיכוי של זה מאוד נמוך.

יוצאים מעולם האידיאליות

סטיות ממשוואת הגזים האידיאלית

סטיות כאלו יתרחשו כאשר:

הטמפרטורות נמוכות: האנרגיה הקינטית של הגזים אינה בהכרח מספיק גדולה כדי להתגבר על אינטרקציות בין מולקולרויות.
לחצים גבוהים: בלחץ גבוה חייבים לקחת בחשבון את נפח המולקולות ב- $P=\frac{cnst}{V}$
לא ניתן להגיע לנפח אפס!!

נתחיל מלהגדיר שני משתנים: $a$ - כוחות משיכה בין מולקולריים ו- $b$ - נפח מולרי. אזי:

P=\frac{nRT}{V}-a\left( \frac{b}{V} \right)^2 \qquad \qquad \qquad P(V-nb)=nRT

משפט (משוואת ואן-דר-ואלס)

\left( P+a\left( \frac{n}{V} \right)^2 \right)(V-nb)=nRT

הערה

נשים לב כי $a,b$ מגיעים מניסויים בלבד ולא ניתן לחשבם.

הערה (להערה)

במבחן, אם לא מקבלים $a,b$ אז זה גז אידיאלי.

הגדרה 13 (פאקטור דחיסה -

Z

)

Z=\frac{PV}{nRT}

עבור מול יחיד של כל מיני יצורים שונים נקבל:
כימיה, שבוע 2 - הרצאה 2. תמונה 1.png
המשך

2 - גזים

יסודות הכימיה

גזים

2 - גזים

יסודות הכימיה

גזים

חוקי היסוד של הגזים

גזים אידיאליים

תערובות של גזים

התורה הקינטית-מולקולרית

יוצאים מעולם האידיאליות

סטיות ממשוואת הגזים האידיאלית

חוקי היסוד של הגזים

גזים אידיאליים

תערובות של גזים

התורה הקינטית-מולקולרית

יוצאים מעולם האידיאליות

סטיות ממשוואת הגזים האידיאלית