שעת קבלה של זאב - חוקי קירכהוף — פיזיקה 2

ישנם שני חוקי קירכהוף:

$KVL$ - סך כל המתח בלולאה שווה ל- $0$ .
בשביל לחשבו נדרש לדעת מתחים בסיסיים והנפוצים ביניהם הינם:
$V_{R}=IR \qquad\qquad V_{C}=\frac{Q}{C} \qquad\qquad V_{\epsilon}=\epsilon$
$KCL$ - סך כל הזרם בצומת חייב להישמר.
ניתן לנסח זאת בצורה מתמטית כך $\sum I=0$ כך ש- $\sum I$ הוא סכום הזרם הנכנס ויוצא מנקודה במעגל.

נשים לב כי מצב בו אין יציאות של זרם מנקודה אך יש כניסות של זרם אליה לא אפשרי:

נקח כעת מעגל די מסובך וננסה להבין כיצד אנו עובדים איתו.
שעת קבלה של זאב - חוקי קירכהוף 2026-06-11 16.44.00.excalidraw.svg

הערה

ניתן לבצע קירובים של חיבור נגדים בטור ובמקביל, אבל לא נעשה זאת פה כדי ללמוד להשתמש בחוקי קירכהוף כמו שצריך.

תחילה נסמן את הזרמים. אמנם אנו יכולים לקבוע אותם באופן שרירותי, אבל די נוח לקבוע אותם עם כיוון הסוללה.
מתי זרמים משתנים? כאשר יש צומת, הזרם מתפצל - יכולנו לראת זאת גם בחוק הצמתים ממקודם. (התקיימות סוללה לא משנה את הזרם)
שעת קבלה של זאב - חוקי קירכהוף 2026-06-11 16.57.43.excalidraw.svg
נשים לב כי בחלק התחתון של השרטוט הזרם חוזר להיות $I_{1}$ , למה? זאת מפאת שהזרם חוזר כולו להיות בלולאה החיצונית אשר לה זרם של $I_{1}$ .

כעת, נוכל להמשיך לשלב הבא והוא סימון מעבר הזרם ברכיבים השונים. הסוללה תמיד תלך משלילי(בהדק הקצר) לחיובי(בהדק הארוך) ושאר הרכיבים(כולל הקבל) מקבלים $+$ בכיוון ממנו מגיע הזרם.
שעת קבלה של זאב - חוקי קירכהוף 2026-06-11 17.09.32.excalidraw.svg
כעת נוכל להתחיל לגעת במשוואות.
כדאי לדעת כי בשתי המשוואות, אם יש לנו $n$ לולאות/צמתים, יהיו $n-1$ משוואות בת"ל של הכלל המתאים(נראה אחר כך שזה לא תמיד נכון)

נתחיל ממשוואות הצומת. יש לנו שתי צמתים ולכן נדרש למשוואה אחת. נוכל, אם כן, לדעת די בקלות שהיא:

(\mathrm{I})\qquad I_{1}=I_{2}+I_{3}

כעת, נעבור למשוואות הלולאה. יש לנו 3 לולאות(אדום-סגול, אדום-צהוב וסגול-צהוב) ולכן נדרש לשתי משוואות בלבד.
כלל אצבע טוב לעבוד איתו פה הוא תמיד ללכת עם כיוון הזרם - זה יהפוך את העבודה שלנו לקלה בהרבה.

\begin{align*} (\mathrm{II})\qquad & -\epsilon_{1}+\frac{Q}{C}+I_{2}(R_{2}+R_{3}+R_{4})+I_{1}R_{6}=0 & \R{\text{אדום-סגול}} \\ (\mathrm{III})\qquad & -\epsilon_{1}+\frac{Q}{C}-\epsilon_{2}+I_{3}(R_{1}+R_{2})+I_{1}R_{1}=0 & \R{\text{אדום-צהוב}} \end{align*}

קיבלנו פה שלוש משוואות בשלושה נעלמים( $I_{1},I_{2},I_{3}$ ) ומפה זה רק אלגברה ולפתור.

אם היו מבקשים מאיתנו למצוא את $Q$ על הקבל היו צריכים להגיד לנו באיזה מצב הוא(אלקטרוסטטי ואז אין זרם, לפני טעינה ואז $Q=0$ או במהלך הטעינה שזהו המצב המסובך ביותר) וגם לתת לנו איזשהו נתון התחלתי עליו.
במצב זה היינו נדרשים לעוד משוואה. נראה איזו אחת בדיוק נעשה כשיתבקש מאיתנו למצוא משהו אחר, מעט פשוט יותר.

אם נניח $\epsilon_{1}$ לא הייתה סוללה אידיאלית והייתה לה התנגדות פנימית $r$ והיו רוצים שנמצא את $r$ זה היה נראה כך:
שעת קבלה של זאב - חוקי קירכהוף 2026-06-11 17.23.15.excalidraw.svg
במצב זה אנו מפצלים את הסוללה לנגד וסוללה ומתייחסים לנגד שנוסף כנגד נפרד מהסוללה.
כעת, כדי למצוא אותו בלי נתונים נוספים אנו נדרש למשוואה נוספת ונבחר אותה, למרות שזה לא אידיאלי כלולאה הסגולה-צהובה כך:

(\mathrm{IV})\qquad I_{2}R_{3}+I_{2}R_{4}+I_{2}R_{5}-I_{3}R_{1}-I_{3}R_{2}+\epsilon_{2}=0

ומפה זה גם רק אלגברה בלבד.

ישנם שני חוקי קירכהוף:

$KVL$ - סך כל המתח בלולאה שווה ל- $0$ .
בשביל לחשבו נדרש לדעת מתחים בסיסיים והנפוצים ביניהם הינם:
$V_{R}=IR \qquad\qquad V_{C}=\frac{Q}{C} \qquad\qquad V_{\epsilon}=\epsilon$
$KCL$ - סך כל הזרם בצומת חייב להישמר.
ניתן לנסח זאת בצורה מתמטית כך $\sum I=0$ כך ש- $\sum I$ הוא סכום הזרם הנכנס ויוצא מנקודה במעגל.

נשים לב כי מצב בו אין יציאות של זרם מנקודה אך יש כניסות של זרם אליה לא אפשרי:

נקח כעת מעגל די מסובך וננסה להבין כיצד אנו עובדים איתו.
שעת קבלה של זאב - חוקי קירכהוף 2026-06-11 16.44.00.excalidraw.svg

הערה

ניתן לבצע קירובים של חיבור נגדים בטור ובמקביל, אבל לא נעשה זאת פה כדי ללמוד להשתמש בחוקי קירכהוף כמו שצריך.

נתחיל ממשוואות הצומת. יש לנו שתי צמתים ולכן נדרש למשוואה אחת. נוכל, אם כן, לדעת די בקלות שהיא:

(\mathrm{I})\qquad I_{1}=I_{2}+I_{3}

\begin{align*} (\mathrm{II})\qquad & -\epsilon_{1}+\frac{Q}{C}+I_{2}(R_{2}+R_{3}+R_{4})+I_{1}R_{6}=0 & \R{\text{אדום-סגול}} \\ (\mathrm{III})\qquad & -\epsilon_{1}+\frac{Q}{C}-\epsilon_{2}+I_{3}(R_{1}+R_{2})+I_{1}R_{1}=0 & \R{\text{אדום-צהוב}} \end{align*}

קיבלנו פה שלוש משוואות בשלושה נעלמים( $I_{1},I_{2},I_{3}$ ) ומפה זה רק אלגברה ולפתור.

(\mathrm{IV})\qquad I_{2}R_{3}+I_{2}R_{4}+I_{2}R_{5}-I_{3}R_{1}-I_{3}R_{2}+\epsilon_{2}=0

ומפה זה גם רק אלגברה בלבד.