שעת קבלה של חנה לפני מועד א' (09.08.2026) — פיזיקה 2

בשאלות בהן אי אפשר להשתמש בחוק גאוס מומלץ להשתמש בסימטריה.
חנה: אם יש שאלה שבה צריך כיוון או משהו דומה זוהי שאלת הבנה ככל הנראה ובכך, הכותב כנראה רוצה שנחשוב על דברים כמו סימטריה וכדומה ולא באמת נפתור באופן מלא.
אם יש לנו חצי קליפה כדורית בעלת צפיפות מטען אחידה $\sigma$ ואנו רוצים את השדה בנקודה על העיגול המלא נשים לב כי לא יהיה שדה בציר ה- $\hat{x}$ אלא ערך ה- $\hat{y}$ .
בסליל השדה המגנטי בתוכו אחיד. (זה מה שמיוחד בסליל)
תמיד לצייר סקיצה!!!!!!!
אם יש חלקיק בתנועה חשוב מאוד לצייר את תנועת החלקיק.
אם נתונה צפיפות מטען נפחית הקליפה לא מוליכה ולכן לא ניתן להשתמש באף נוסחה של יצורים מוליכים.
אם אין סימטריה אז חוק גאוס לא עוזר.
כאשר שואלים על שטף והנקודה נמצאת על השפה של יצור אז נוכל להשלים את הצורה ולהשתמש בסימטריה. (זה לא עובד בכל מקום, כפי שראינו זה עתה באחת הנקודות הקודמות)
כאשר יש צורה גלילית זה לא אומר כלום - צריך להסתכל על שאר הנתונים.
רק בעיות שמתנהגות כמו סליל נותנות לנו את $\vec{B}_{out}=0$ כאשר התנהגות של סליל אומר תצורה גלילית עם זרם בכיוון $\hat{\theta}$ .
אם יש התנהגות שונה לשדה בציר ה- $x$ ובציר ה- $y$ (אם נניח יש לנו שינוי בשדה לפי הזווית) אז כדאי לרשום את השדה בכיוון $x$ ואת השדה בכיוון $y$ בנפרד.
נשים לב כי אם יש לנור $\hat{r}$ ויש לנו משהו שתלוי ב- $\theta$ (נניח אינטגרל על $d\theta$ ) נזכור כי נדרש לפרק את $\hat{r}$ לרכיביו: $\hat{r}=\cos\theta \hat{x}+\sin\theta \hat{y}$ .
תמיד כדאי למצוא סימטריה וכדי לעשות זאת ממש ממש מומלץ לצייר סקיצה שבה נרשום איפה המטען חיובי ואיפה שלילי ומה בדיוק קורה.
נשים לב כי אם יש לנו דסקה (יצור דו מימדי) לא נוכל להשתמש בחוק גאוס על מנת לחשב את השדה החשמלי.
אם השדה המגנטי הוא קווים ישרים ⟸ לוקחים לולאת אמפר ריבועית.
אם השדה המגנטי הוא מעגלי ⟸ לוקחים לולאת אמפר מעגלית.
אנו יודעים כי אם יש לנו התנהגות סלילית ואנו מקבלים $\vec{B}_{out}=0$ נבחר לולאה אמפרית ריבועית כאשר חצי ממנה מחוץ לגוף שלנו וכך הוא לא ישפיע והחיים שלנו יהיו קלים יותר.
קבל כדורי הוא מיוחד כי יש בו מוליך אחד. אנו מתייחסים אליו עדיין כקבל מכיוון שאם היינו לוקחים קליפה כדורית ברדיוס אינסופי עם מטען מנוגד שום דבר לא היה משתנה.
אם חיברנו מוליכים אחד לשני יש השוואת פוטנציאלים ביחס ל- $\infty$ ולכן, הם מחוברים במקביל.
התופעה של התאבכות היא לא רק של גלי אור, אלא של גלים בכללי. ⟸ כל גל יכול ליצור תבנית התאבכות כמו בניסוי יאנג.
בכלל יד ימין של שדה מגנטי, האצבעות צריכות להגיע אל הנקודה שמעניינת אותנו.

חנה פתרה את השאלה הזו מתרגילי הבית: (גליון 2)

תרגיל (4)

שני תיילים דקים מונחים על ציר ה- $\hat{x}$ כמתואר באיור.
גליון 2 2026-05-09 21.41.34.excalidraw.svg
תיל 1 בעל אורך $a$ הינו בעל צפיפות מטען אורכית אחידה $\lambda$ . הוא ממוקם בתחום $-a<x<0$ .
תיל 2 בעל אורך $b$ הינו בעל צפיפות מטען אורכית הנתונה ע"י $\lambda_{2}(x)=cx$ והוא ממוקם בתחום $d<x<d+b$ .
מהו גודל הכוח שתיל 1 מפעיל על תיל 2?

הערה

בשעת הקבלה חנה פתרה ישר עם חוק קולון בעוד שאני בפתרון הזה התחלתי משדה חשמלי - זה אותו הדבר בדיוק רק שפה יש עוד שלבים.

dF_{12}=\frac{kq_{1}dq_{2}}{(x_{2}-x_{1})^2}=\frac{k\lambda_{1}dx_{1}cx_{2}dx_{2}}{(x_{2}-x_{1})^2}\implies F=\int_{d}^{d+b}\left( \int_{-a}^0 dF_{12}dx_{1} \right)dx_{2}

נחשב את השדה שמפעיל תיל 1 במרחב. לשם כך נסתכל על אלמנט שדה קטן $dE$ ובו נשתמש באלמנט מטען קטן $dQ$ .
תיל 1 ממוקם ב- $-a<x<0$ ויש לו צפיפות מטען אחידה $\lambda$ . כלומר, לכל קטע באורך $m$ על התיל נקבל מטען של $\lambda m$ .
נרצה למצוא את השדה שהוא יוצר בנקודה כללית בצד החיובי של ציר ה- $\hat{x}$ , שם תיל 2 נמצא.
נקח אלמנט אורך בעל מיקום של $x'$ . אזי, המטען של אלמנט זה יהיה: $dq_{1}=\lambda dx'$ . לפי הנוסחה לאלמנט שדה נקבל:

dE=\frac{k dq_{1}}{r^2}=\frac{k\lambda}{(x-x')^2} dx'

כאשר $x-x'$ מסמל את האורך של אלמנט השטח, מנקודה $x$ שרירותית שבה נרצה לשים מטען בוחן לנקודה $x'$ שרירותית בקטע $[-a,0]$ .
כעת, כדי למצוא את כל השדה נוכל לבצע אינטגרל:

\begin{align*} \vec{E}&=\int_{-a}^0 \frac{k\lambda}{(x-x')^2}dx'= k\lambda \int_{-a}^0 (x-x')^{-2}dx'=k\lambda\left. \frac{(x-x')^{-1}}{-1} \right\vert_{-a}^0 =-k\lambda\left( \frac{1}{x}-\frac{1}{x+a} \right) \\ &=k\lambda\left( \frac{1}{x+a}-\frac{1}{x} \right) \end{align*}

כעת, נוכל לחשב את הכוח שפועל על תיל 2 באמצעות הנוסחה $E=\frac{F}{q}\implies F=Eq$ כאשר נקח $dF=Edq_{2}$ כאלמנט הכוח שלנו.

dq_{2}=cxdx

dF=Edq_{2}=k\lambda \left( \frac{1}{x+a}-\frac{1}{x} \right)cxdx=ck\lambda\left( \frac{x}{x+a}-1 \right)dx

נבצע אינטגרל:

\begin{align*} \vec{F}&=\int_{d}^{d+b} d\vec{F}=ck\lambda \int_{d}^{d+b} \frac{x}{x-a}-1dx=ck\lambda \int_{d}^{d+b} 1+\frac{a}{x-a}-1dx=ack\lambda \int_{d}^{d+b} \frac{1}{x-a}dx \\ &=ack\lambda \ln |x-a|=ack\lambda \ln \frac{|d+b+a|}{|d+a|}=ack\lambda \ln\left( \frac{d+b+a}{d+a} \right) \end{align*}

וזוהי בדיוק התשובה.

חנה פתרה את שאלה זו מתרגילי הבית (גליון 5): [עם מספרים מעט שונים(3 במקום 2)]

תרגיל (5)

נתונים שני מישורים אינסופיים מקבילים, כאשר המישור העליון טעון בצפיפות מטען משטחית אחידה $+\sigma$ והמישור התחתון טעון בצפיפות משטחית אחידה $-\sigma$ .
מכניסים בין המישורים טבלה אינסופית מוליכה, בעלת עובי $d$ , המקבילה לשני המישורים. מטען הטבלה אינו טעון.
אחרי שהמערכת מתייצבת נמדדת צפיפות מטען משטחית של $-2\sigma$ על השפה העליונה של הטבלה המוליכה.

מהי צפיפות המטען המשטחית על השפה התחתונה?

נצייר סקיצה:
גליון 5 2026-06-03 10.09.37.excalidraw.svg
השדה בתוך מוליך במצב אלקטרוסטטי הינו $0$ . מכיוון שהשדה במוליך אנו יודעים כי הפוטנציאל על שתי השפות של הטבלה זהה.
השדה החיצוני הולך מלמעלה למטה ועוצמתו $E=\frac{\sigma}{2\epsilon_{0}}+\frac{\sigma}{2\epsilon_{0}}=\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}$ .
כדי שהשדה בתוך המוליך יהיה אפס, נדרש כי השדה אשר המוליך יצור יהיה בדיוק $E=\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}$ לכיוון מעלה.
לשם כך נסתכל על המטענים:
⟸ אנו יודעים כי השפה העליונה טעונה ב- $-2\sigma$ ולכן מייצרת שדה של $E=\frac{2\sigma}{2\epsilon_{0}}=\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}$ כלפי מעלה.

הערה

פה החישוב משתנה עבור הנתונים השונים שהיו בשעת הקבלה - עבור $3\sigma$ נקבל:

E=\frac{3\sigma}{2\epsilon_{0}}\implies E=\frac{3\sigma}{2\epsilon_{0}}-\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}+\frac{\sigma^*}{2\epsilon_{0}}=\frac{\sigma}{2\epsilon_{0}}+\frac{\sigma^*}{2\epsilon_{0}}=0\implies \sigma^*=-\sigma

קיבנו פה שהשדה בתוך הטבלה הינו בעצם:

E=\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}-\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}=0

מבלי שיש כלל מטען בשפה התחתונה של הטבלה.
לכן, על מנת שמצב זה ישמר בהכרח מתקיים $\sigma^*=0$ .

בשאלות בהן אי אפשר להשתמש בחוק גאוס מומלץ להשתמש בסימטריה.
חנה: אם יש שאלה שבה צריך כיוון או משהו דומה זוהי שאלת הבנה ככל הנראה ובכך, הכותב כנראה רוצה שנחשוב על דברים כמו סימטריה וכדומה ולא באמת נפתור באופן מלא.
אם יש לנו חצי קליפה כדורית בעלת צפיפות מטען אחידה $\sigma$ ואנו רוצים את השדה בנקודה על העיגול המלא נשים לב כי לא יהיה שדה בציר ה- $\hat{x}$ אלא ערך ה- $\hat{y}$ .
בסליל השדה המגנטי בתוכו אחיד. (זה מה שמיוחד בסליל)
תמיד לצייר סקיצה!!!!!!!
אם יש חלקיק בתנועה חשוב מאוד לצייר את תנועת החלקיק.
אם נתונה צפיפות מטען נפחית הקליפה לא מוליכה ולכן לא ניתן להשתמש באף נוסחה של יצורים מוליכים.
אם אין סימטריה אז חוק גאוס לא עוזר.
כאשר שואלים על שטף והנקודה נמצאת על השפה של יצור אז נוכל להשלים את הצורה ולהשתמש בסימטריה. (זה לא עובד בכל מקום, כפי שראינו זה עתה באחת הנקודות הקודמות)
כאשר יש צורה גלילית זה לא אומר כלום - צריך להסתכל על שאר הנתונים.
רק בעיות שמתנהגות כמו סליל נותנות לנו את $\vec{B}_{out}=0$ כאשר התנהגות של סליל אומר תצורה גלילית עם זרם בכיוון $\hat{\theta}$ .
אם יש התנהגות שונה לשדה בציר ה- $x$ ובציר ה- $y$ (אם נניח יש לנו שינוי בשדה לפי הזווית) אז כדאי לרשום את השדה בכיוון $x$ ואת השדה בכיוון $y$ בנפרד.
נשים לב כי אם יש לנור $\hat{r}$ ויש לנו משהו שתלוי ב- $\theta$ (נניח אינטגרל על $d\theta$ ) נזכור כי נדרש לפרק את $\hat{r}$ לרכיביו: $\hat{r}=\cos\theta \hat{x}+\sin\theta \hat{y}$ .
תמיד כדאי למצוא סימטריה וכדי לעשות זאת ממש ממש מומלץ לצייר סקיצה שבה נרשום איפה המטען חיובי ואיפה שלילי ומה בדיוק קורה.
נשים לב כי אם יש לנו דסקה (יצור דו מימדי) לא נוכל להשתמש בחוק גאוס על מנת לחשב את השדה החשמלי.
אם השדה המגנטי הוא קווים ישרים ⟸ לוקחים לולאת אמפר ריבועית.
אם השדה המגנטי הוא מעגלי ⟸ לוקחים לולאת אמפר מעגלית.
אנו יודעים כי אם יש לנו התנהגות סלילית ואנו מקבלים $\vec{B}_{out}=0$ נבחר לולאה אמפרית ריבועית כאשר חצי ממנה מחוץ לגוף שלנו וכך הוא לא ישפיע והחיים שלנו יהיו קלים יותר.
קבל כדורי הוא מיוחד כי יש בו מוליך אחד. אנו מתייחסים אליו עדיין כקבל מכיוון שאם היינו לוקחים קליפה כדורית ברדיוס אינסופי עם מטען מנוגד שום דבר לא היה משתנה.
אם חיברנו מוליכים אחד לשני יש השוואת פוטנציאלים ביחס ל- $\infty$ ולכן, הם מחוברים במקביל.
התופעה של התאבכות היא לא רק של גלי אור, אלא של גלים בכללי. ⟸ כל גל יכול ליצור תבנית התאבכות כמו בניסוי יאנג.
בכלל יד ימין של שדה מגנטי, האצבעות צריכות להגיע אל הנקודה שמעניינת אותנו.

חנה פתרה את השאלה הזו מתרגילי הבית: (גליון 2)

תרגיל (4)

הערה

dF_{12}=\frac{kq_{1}dq_{2}}{(x_{2}-x_{1})^2}=\frac{k\lambda_{1}dx_{1}cx_{2}dx_{2}}{(x_{2}-x_{1})^2}\implies F=\int_{d}^{d+b}\left( \int_{-a}^0 dF_{12}dx_{1} \right)dx_{2}

dE=\frac{k dq_{1}}{r^2}=\frac{k\lambda}{(x-x')^2} dx'

\begin{align*} \vec{E}&=\int_{-a}^0 \frac{k\lambda}{(x-x')^2}dx'= k\lambda \int_{-a}^0 (x-x')^{-2}dx'=k\lambda\left. \frac{(x-x')^{-1}}{-1} \right\vert_{-a}^0 =-k\lambda\left( \frac{1}{x}-\frac{1}{x+a} \right) \\ &=k\lambda\left( \frac{1}{x+a}-\frac{1}{x} \right) \end{align*}

כעת, נוכל לחשב את הכוח שפועל על תיל 2 באמצעות הנוסחה $E=\frac{F}{q}\implies F=Eq$ כאשר נקח $dF=Edq_{2}$ כאלמנט הכוח שלנו.

dq_{2}=cxdx

dF=Edq_{2}=k\lambda \left( \frac{1}{x+a}-\frac{1}{x} \right)cxdx=ck\lambda\left( \frac{x}{x+a}-1 \right)dx

נבצע אינטגרל:

\begin{align*} \vec{F}&=\int_{d}^{d+b} d\vec{F}=ck\lambda \int_{d}^{d+b} \frac{x}{x-a}-1dx=ck\lambda \int_{d}^{d+b} 1+\frac{a}{x-a}-1dx=ack\lambda \int_{d}^{d+b} \frac{1}{x-a}dx \\ &=ack\lambda \ln |x-a|=ack\lambda \ln \frac{|d+b+a|}{|d+a|}=ack\lambda \ln\left( \frac{d+b+a}{d+a} \right) \end{align*}

וזוהי בדיוק התשובה.

חנה פתרה את שאלה זו מתרגילי הבית (גליון 5): [עם מספרים מעט שונים(3 במקום 2)]

תרגיל (5)

מהי צפיפות המטען המשטחית על השפה התחתונה?

הערה

פה החישוב משתנה עבור הנתונים השונים שהיו בשעת הקבלה - עבור $3\sigma$ נקבל:

E=\frac{3\sigma}{2\epsilon_{0}}\implies E=\frac{3\sigma}{2\epsilon_{0}}-\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}+\frac{\sigma^*}{2\epsilon_{0}}=\frac{\sigma}{2\epsilon_{0}}+\frac{\sigma^*}{2\epsilon_{0}}=0\implies \sigma^*=-\sigma

קיבנו פה שהשדה בתוך הטבלה הינו בעצם:

E=\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}-\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}=0

מבלי שיש כלל מטען בשפה התחתונה של הטבלה.
לכן, על מנת שמצב זה ישמר בהכרח מתקיים $\sigma^*=0$ .