מוליכים

מה זה מוליך? מוליך הוא גוף שהמטענים בו יכולים לזוז.
אם מוליך הוא טעון, אזי המטענים יושבים רק על השפה שלו, שכן האקסטרה מטענים דוחים את המטענים שהם מראש במוליך.
אם יש שתי שפות אז על שתיהן יצטבר מטען. (כלומר, אם יש שפה אז מטען יהיה שם)

דוגמה

אם נסתכל על כדור והמטענים רק על השפה ואנו עושים חוק גאוס בפנים אז $E=0$ .
זו הפיזיקה האמיתית.

התכונה של $E=0$ בתוך מוליך במצב אלקטרוסטטי היא תכונה מאוד חשובה.
הפוטנציאל הוא גם כן קבוע שכן $E=0$ ואינטגרל על $0$ נותן קבוע. כלומר, הפוטנציאל על שפת המוליך ובתוכו קבוע וזהו אותו פוטנציאל.
אמורה להיות רציפות, אם על השפה יש מספר, אז קצת ימינה וקצת שמאלה יש את אותו הפוטנציאל(רציפות של פונקציות)

השדה ניצב לשפת המוליך. נחשוב על הדבר הזה כמו קו גובה של הפוטנציאל. זו בעצם הגדרה של גרדיאנט.
השדה בעצם אומר איפה העליה הכי גדולה שלנו בגובה וזה תמיד יהיה על השפה.

חיבור שני מוליכים הופך אותם לאחד ולכן הפוטנציאל שלהם משתווה.
זה לא שהפוטנציאלים מתחברים, אלא נוצר פוטנציאל חדש שהוא זהה. (הדוגמה הכי טובה היא עם שתי כוסות מים שאותה ראינו בהרצאה)

תרגיל

נתון כי המוליך ניטרלי והמבודד טעון באופן אחיד.
5(זאב) - מוליכים וקבלים 2026-06-03 08.38.54.excalidraw.svg
א. מהי התפלגות המטען במערכת?
ב. מהו השדה החשמלי במרחב?
ג. רוצים גרף של $E$ כתלות ב- $\hat{r}$ .

פתרון א':
חומר מבודד הוא חומר שמטען לא יכול לצאת או להיכנס אליו. הוא טעון באופן אחיד(לפי נתוני השאלה).
נמצא תחילה את $\rho$ שכן זה הכי קל.

Q=\frac{4\pi R^3}{3}\rho \implies \rho=\frac{3Q}{4\pi R^3}

כעת נמצא את $\sigma_{R}$ שהוא המטען שיש על הקליפה הפנימית של המוליך.
אנו נשתמש בגאוס. אנו יודעים כי השדה הוא $0$ בתוך מוליך ולכן נוכל למצוא את המטען.

E\cdot S=\frac{Q_{in}}{\epsilon_{0}} \qquad \qquad Q_{in}=Q+4\pi R^2\sigma

\Downarrow

\sigma_{R}=-\frac{Q}{4\pi R^2}

מכיוון שהמוליך ניטרלי אזי סך כל המטען עליו הינו $0$ .

4\pi R^2\sigma_{R}+4\pi(2R)^2\sigma_{2R}=0 \implies \sigma_{R}+4\sigma_{2R}=0 \implies \sigma_{2R}=\frac{Q}{\pi R^2}

כעת נוכל לבסוף למצוא את התפלגות המטען על הקליפה החיצונית:

\sigma_{3R}4\pi(3R)^2=Q\implies \sigma_{3R}=\frac{Q}{36\pi R^2}

פתרון ב':
מכיוון שיש לנו סימטריה כדורית, נוכל להשתמש בחוק גאוס לכל מה שאנו רוצים וצריכים.
עבור $r<R$ מתקיים:

E4\pi r^2=\frac{1}{\epsilon_{0}}4\pi \int_{0}^r \rho r^2dr=\frac{4\pi}{\epsilon_{0}} \frac{r^3}{3} =\frac{4\pi r^3}{3\epsilon_{0}} \frac{3Q}{4\pi R^3}=\frac{Q}{\epsilon_{0}R^3}r^3

E=\frac{Q}{4\pi\epsilon_{0}R^2}r=\frac{kQ}{R^3}r

מכיוון שיש מוליך ב- $R<r<2R$ אזי שם השדה הוא אפס שם.
עבור $2R<r<3R$ מתקיים:
מכיוון שהמוליך ניטרלי המטען שלו הוא אפס בתכלס ולכן גאוס עד שם זה רק המטען של המבודד.
לכן זה כמו מטען נקודתי:

E=\frac{kQ}{r^2}

עבור $r>3R$ מתקיים:
כמו של הנקודתי עם $2Q$ שכן יש $Q$ של המבודד ו- $Q$ של הקליפה החיצונית.

E=k \frac{2Q}{r^2}

פתרון ג':
פיזיקה-תרגולקבליםוכיף-גרףשאלה1.svg

תרגיל

נתונות שלוש קליפות כדוריות דקות מוליכות קונצנטריות, שרדיוסיהן בהתאמה $R,2R,3R$ .
הקליפה הפנימית מוארקת. על הקליפה האמצעית יש צפיפות מטען משטחית אחידה $2\sigma$ , על הקליפה החיצונית יש צפיפות מטען משטחית אחידה $3\sigma$ .
מהי צפיפות המטען המשטחית על הקליפה הפנימית המוארקת?
5(זאב) - מוליכים וקבלים 2026-06-06 23.08.22.excalidraw.svg

שואלים אותנו בעצם מהו $\sigma_{R}$ כאשר $\varphi(r=R)=0$ (הארכה).
כלומר, מצד אחד יש הארכה ומצד שני יש לנו סופרפוזיציה של קליפות טעונות. כל קליפה שכזו מייצרת פוטנציאל בעצמה והפוטנציאל ב- $R$ היא סכום של הפוטנציאלים שמייצרות הקליפות ומצד שני הקליפה מקבלת פוטנציאל אפס לאור ההארכה.

\varphi_{tot}(r=R)=\varphi_{R}(r=R)+\varphi_{2R}(r=R)+\varphi_{3R}(r=R) \underset{\begin{matrix} \downarrow \\ \R{\text{הארכה}} \end{matrix}}{=} 0

נשתמש בנוסחה של פוטנציאל על קליפה כדורית כללית בעל $R,Q$ כאשר $Q=4\pi R^2\sigma$ וכדאי מאוד שהיא תהיה בדף הנוסחאות: $\varphi(r)=\begin{cases} \frac{kQ}{R} & r<R \\ \frac{kQ}{r} & r>R\end{cases}$ .
כעת, נתאים את זה לנתונים שלנו:

\varphi_{R}(r=R)+\varphi_{2R}(r=R)+\varphi_{3R}(r=R)= \frac{4k\pi R^{\cancel{ 2 }}\sigma_{1}}{\cancel{ R }}+\frac{4\pi k(2R)^{\cancel{ 2 }}(2\sigma)}{\cancel{ 2R }}+\frac{4\pi k(3R)^{\cancel{ 2 }}(2\sigma)}{\cancel{ 3R }}

לכן נקבל:

0=4k\pi R\sigma_{1}+16\pi kR\sigma+24\pi kR\sigma\implies 0=\sigma_{1}+4\sigma+9\sigma=0 \implies \sigma_{1}=-13\sigma

וזוהי התשובה הסופית שלנו.

קיבול

מה זה קבל? יש לנו שני גופים ניטרליים לא טעונים, לקחנו מטען חיובי מאחד מהם והעברנו לשני ואז נוצר ביניהם הפרש פוטנציאלים.
היצור הזה נקרא קבל - שתי הגופים יחדיו. כל הקבל ניטרלי אך ששואלים מה המטען על הקבל זה אומר מה עודף המטען על אחד מהגופים.
ישנו שדה בין שני הגופים אשר הולך מהחיובי לשלילי.

V=\Delta \varphi=-\int_{-}^+ \vec{E}\cdot d\vec{r}

הגדרה 1 (קיבול)

C=\frac{Q}{V}

מבחינת האינטואיציה, קיבול הוא כמה מטען הקבל יכול להחזיק. זה תלוי בגיאומטריה של הגוף בלבד.

חיבור קבלים בטור נותן לנו: $\displaystyle\frac{1}{C_T}=\sum_{i}1 \frac{1}{C_{i}}$
חיבור קבלים במקביל נותן לנו: $\displaystyle C_{T}=\sum_{i}C_{i}$

תרגיל

בשאלה זו אנו מתעסקים עם קבל לוחות אשר פשוט אומר לנו גיאומטריה קרטזית.
המתח בין לוחות הקבל הינו $9V$ .
סוגרים את המתג ⇐ המתח מתחיל להשפיע שכן מחברים את כל חלקי המעגל יחדיו.
א. מהו המטען בקבל?

כאשר אנו מחברים קבל לסוללה משני צדיו אז מטען זורם מהסוללה אל הקבל עד אשר הפוטנציאל שלהם זהה ואז זה מתייצב.
כשהקבל מתמלא עד הסוף אין זרם.

פתרון א':
זה מאוד פשוט, שכן יש לנו נוסחה יחידה שאפשר להשתמש בה:

Q=VC

כאשר הקבל טעון, במקרה הפשוט הזה, המתח יהיה $V=V_{0}$ ועכשיו השאלה היא מה $C$ .
נמצא את הקיבול:

C=\frac{Q}{V}

נקח שני לוחות $\infty$ עם מטען $\pm Q$ . השדה ביניהם יהיה $E=2 \frac{\sigma}{2\epsilon_{0}}$ למה? כי שני השדות לאותו הכיוון וצפיפות המטען על כל לוח היא $\sigma$ . זה בעצם סופרפוזיציה.

E=\frac{Q}{A\epsilon_{0}}

המתח הוא:

V=-\int_{0}^d Edz= \frac{Qd}{A\epsilon_{0}}

עכשיו יש לנו את המתח והמטען ולכן נוכל למצוא את הקיבול:

C=Q \frac{A\epsilon_{0}}{Qd}=\frac{A\epsilon_{0}}{d}

זוהי ממש נוחסה שכדאי לשים בדף הנוסחאות.
נציב בנוסחה.

מוליכים

דוגמה

אם נסתכל על כדור והמטענים רק על השפה ואנו עושים חוק גאוס בפנים אז $E=0$ .
זו הפיזיקה האמיתית.

תרגיל

Q=\frac{4\pi R^3}{3}\rho \implies \rho=\frac{3Q}{4\pi R^3}

E\cdot S=\frac{Q_{in}}{\epsilon_{0}} \qquad \qquad Q_{in}=Q+4\pi R^2\sigma

\Downarrow

\sigma_{R}=-\frac{Q}{4\pi R^2}

מכיוון שהמוליך ניטרלי אזי סך כל המטען עליו הינו $0$ .

4\pi R^2\sigma_{R}+4\pi(2R)^2\sigma_{2R}=0 \implies \sigma_{R}+4\sigma_{2R}=0 \implies \sigma_{2R}=\frac{Q}{\pi R^2}

כעת נוכל לבסוף למצוא את התפלגות המטען על הקליפה החיצונית:

\sigma_{3R}4\pi(3R)^2=Q\implies \sigma_{3R}=\frac{Q}{36\pi R^2}

פתרון ב':
מכיוון שיש לנו סימטריה כדורית, נוכל להשתמש בחוק גאוס לכל מה שאנו רוצים וצריכים.
עבור $r<R$ מתקיים:

E4\pi r^2=\frac{1}{\epsilon_{0}}4\pi \int_{0}^r \rho r^2dr=\frac{4\pi}{\epsilon_{0}} \frac{r^3}{3} =\frac{4\pi r^3}{3\epsilon_{0}} \frac{3Q}{4\pi R^3}=\frac{Q}{\epsilon_{0}R^3}r^3

E=\frac{Q}{4\pi\epsilon_{0}R^2}r=\frac{kQ}{R^3}r

E=\frac{kQ}{r^2}

עבור $r>3R$ מתקיים:
כמו של הנקודתי עם $2Q$ שכן יש $Q$ של המבודד ו- $Q$ של הקליפה החיצונית.

E=k \frac{2Q}{r^2}

פתרון ג':
פיזיקה-תרגולקבליםוכיף-גרףשאלה1.svg

תרגיל

\varphi_{tot}(r=R)=\varphi_{R}(r=R)+\varphi_{2R}(r=R)+\varphi_{3R}(r=R) \underset{\begin{matrix} \downarrow \\ \R{\text{הארכה}} \end{matrix}}{=} 0

\varphi_{R}(r=R)+\varphi_{2R}(r=R)+\varphi_{3R}(r=R)= \frac{4k\pi R^{\cancel{ 2 }}\sigma_{1}}{\cancel{ R }}+\frac{4\pi k(2R)^{\cancel{ 2 }}(2\sigma)}{\cancel{ 2R }}+\frac{4\pi k(3R)^{\cancel{ 2 }}(2\sigma)}{\cancel{ 3R }}

לכן נקבל:

0=4k\pi R\sigma_{1}+16\pi kR\sigma+24\pi kR\sigma\implies 0=\sigma_{1}+4\sigma+9\sigma=0 \implies \sigma_{1}=-13\sigma

וזוהי התשובה הסופית שלנו.

קיבול

V=\Delta \varphi=-\int_{-}^+ \vec{E}\cdot d\vec{r}

הגדרה 1 (קיבול)

C=\frac{Q}{V}

מבחינת האינטואיציה, קיבול הוא כמה מטען הקבל יכול להחזיק. זה תלוי בגיאומטריה של הגוף בלבד.

חיבור קבלים בטור נותן לנו: $\displaystyle\frac{1}{C_T}=\sum_{i}1 \frac{1}{C_{i}}$
חיבור קבלים במקביל נותן לנו: $\displaystyle C_{T}=\sum_{i}C_{i}$

תרגיל

פתרון א':
זה מאוד פשוט, שכן יש לנו נוסחה יחידה שאפשר להשתמש בה:

Q=VC

כאשר הקבל טעון, במקרה הפשוט הזה, המתח יהיה $V=V_{0}$ ועכשיו השאלה היא מה $C$ .
נמצא את הקיבול:

C=\frac{Q}{V}

E=\frac{Q}{A\epsilon_{0}}

המתח הוא:

V=-\int_{0}^d Edz= \frac{Qd}{A\epsilon_{0}}

עכשיו יש לנו את המתח והמטען ולכן נוכל למצוא את הקיבול:

C=Q \frac{A\epsilon_{0}}{Qd}=\frac{A\epsilon_{0}}{d}

זוהי ממש נוחסה שכדאי לשים בדף הנוסחאות.
נציב בנוסחה.

5(זאב) - מוליכים וקבלים

פיזיקה 2

5(זאב) - מוליכים וקבלים

5(זאב) - מוליכים וקבלים

פיזיקה 2

5(זאב) - מוליכים וקבלים

מוליכים

קיבול

מוליכים

קיבול