גליון 7 — פיזיקה 2 | תיקיית הסיכומים

תרגיל (1)

קבל $C$ נפרק דרך נגד $R$ . המתח ההתחלתי על הנגד הוא $V$ .
פיזיקה2-תרגילבית-מעגלRC-1.png
נתונים:

C=4\mu F \qquad \qquad R=7M\Omega \qquad \qquad V=35V

מה המטען על הקבל לאחר $t=0.1\sec$ . תנו תשובה ב- $\mu C$ .

הערה (נוסחאות)

Q(t)=Q_{0}e^{\Large-\frac{t}{\tau}} \qquad \qquad I(t)=\frac{Q_{0}}{\tau}e^{\Large -\frac{t}{\tau}} \qquad \tau=RC

נמצא תחילה את המטען על הקבל בהתחלה ע"י הנוסחה מדף הנוסחאות: $I(t)=\frac{Q_{0}}{RC}e^{-\frac{t}{RC}}$ אשר מתקיימת שכן זה מעגל $RC$ סטנדרטי.

\frac{V}{R}=I(0)=\frac{Q_{0}}{RC}e^{0}=\frac{Q_{0}}{RC} \implies V=\frac{Q_{0}}{C}\implies Q_{0}=VC

כעת, נמצא את המטען על הקבל באמצעות הנוסחה מדף הנוסחאות למעגל $RC$ סטנדרטי: $Q(t)=\frac{Q_{0}}{RC}e^{-\frac{t}{RC}}$

Q(0.1)=Q_{0}e^{-\frac{0.1}{RC}}=\frac{VC}{e^{\frac{0.1}{RC}}}=\frac{35\cdot 4\cdot 10^{-6}}{e^{\frac{0.1}{7\cdot 10^6\cdot 4\cdot 10^{-6}}}}=\frac{14 \cdot 10^{-5}}{e^{\frac{0.1}{28}}}=1.395\cdot 10^{-4} = 139.5\cdot 10^{-6}

תרגיל (2)

נתונים שני מעגלים חשמליים.
פיזיקה2-תרגילבית-מעגלRC-2.png
מעגל מספר 1 מורכב מסוללה אידיאלית המספקת מתח $V$ , נגד שהתנגדותו $R$ וקבל שקיבולו $C$ . הקבל לא היה טעון בתחילת הניסוי.
ברגע $t=0$ סוגרים את המפסק במעגל 1 והקבל מתחיל להיטען.
מעגל מספר 2 מורכב מנגד שהתנגדותו $R$ וקבל שקיבולו $C$ . הקבל היה טעון לפני תחילת הניסוי, כך שהמטען ההתחלתי עליו הוא $Q_{0}=9CV$ .
ברגע $t=0$ סוגרים את המפסק במעגל 2 והקבל מתחיל בפריקה דרך הנגד.
באיזה רגע יהיה מטען על שני הקבלים זהה?

נתחיל מלהסתכל על הטעינה. לטעינה הנוסחאות שלנו הינן $\begin{cases}Q(t)=V C(1-e^{-\frac{t}{RC}}) \\ I(t)=\frac{\epsilon}{R}e^{\Large -\frac{t}{RC}}\end{cases}$ והן מגיעות מדף הנוסחאות(כלומר, הפיתוח בהרצאה)
אין לנו דרך לצמצם זאת ולכן נסתכל כעת על נוסחאות הפריקה: $\begin{cases}Q(t)=Q_{0}e^{\Large-\frac{t}{RC}}\\ I(t)=\frac{Q_{0}}{RC}e^{\Large -\frac{t}{rc}}\end{cases}$
נבצע את ההשוואה:

Q_{0}e^{-\frac{t}{RC}}=VC(1-e^{-\frac{t}{RC}})

\frac{Q_{0}}{VC}e^{-\frac{t}{RC}}=1-e^{-\frac{t}{RC}}

\left( \frac{Q_{0}}{VC}+1 \right)e^{-\frac{t}{RC}}=1

e^{-\frac{t}{RC}}=\frac{VC}{Q_{0}+VC}

-\frac{t}{RC}=\ln\left( \frac{VC}{Q_{0}+VC} \right)

t=-RC\ln\left( \frac{VC}{Q_{0}+VC} \right)

כעת נוכל להציב את הנתונים שלנו:

t=-RC\ln\left( \frac{VC}{9VC+VC} \right)=-RC\ln\left( \frac{VC}{VC(9+1)} \right)=-RC\ln(10^{-1})=RC\ln(10)

לכן התשובה היא שהמטענים על הקבלים משתווים ב- $t=\ln(10)RC$ שניות.

תרגיל (3)

נתון המעגל החשמלי המתואר באיור. המעגל מורכב מסוללה בעלת כא"מ $\epsilon$ , קבל בעל קיבול $C$ ונגדים זהים בעלי התנגדות $R$ .
פיזיקה2-תרגילבית-מעגלRC-3.png
המעגל היה מחובר זמן רב והגיע למצב שבו הזרם קבוע.
מהו הזרם דרך הנגד $R_{1}$ במצב זה? (הביעו ביחידות $\frac{\epsilon}{R}$ )

לאחר זמן רב נוצר נתק בקבל ולא עובר שם זרם. לכן, כל הענף בו נמצא הקבל לא משנה לנו.
נוצר מצב בו יש רק נגדים המחוברים בטור ובמקביל.

R_{top}=R+R=2R

\frac{1}{R_{midleft}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{3}{R}\implies R_{midleft}=\frac{1}{3}R

R_{mid}=\frac{3}{3}R+\frac{1}{3}R=\frac{4}{3}R

\frac{1}{R_{combined}}=\frac{3}{4R}+\frac{1}{2R}=\frac{3}{4R}+\frac{2}{4R}=\frac{5}{4R}\implies R_{combined}=\frac{4}{5}R

R_{tot}=\frac{4}{5}R+R=\frac{9}{5}R

באמצעות חוק אום נוכל לגלות כי:

\epsilon=\frac{9}{5}RI\implies I=\frac{5\epsilon}{9R}

שזהו הזרם דרך $R_{1}$ שכן בחיבור בטור הזרם זהה.

תרגיל (4)

נתון המעגל החשמלי המתואר באיור, המורכב מסוללה אידיאלית בעלת כא"מ $\epsilon$ , ארבעה קבלים זהים בעלי קיבול $C$ ונגד שהתנגדותו $R_{0}$ .
ברגע סגירת המעגל הקבלים לא היו טעונים.
פיזיקה2-תרגילבית-מעגלRC-4.png
מהו הביטוי המתאר את הזרם דרך הנגד $R$ כתלות בזמן (אחרי סגירת המעגל)?

יש לנו שילוב של חיבור קבלים במקביל וחיבור קבלים בטור. מכיוון שקבל שקול משפיע באותה הדרך על המעגל כמו הקבלים שהוא מרכיב, נוכל לאחד את הקבלים לקבל שקול:

C_{mid}=C+C=2C

\frac{1}{C_{tot}}=\frac{1}{2C}+\frac{1}{C}+\frac{1}{C}=\frac{1}{2C}+\frac{2}{2C}+\frac{2}{2C}=\frac{5}{2C}

C_{tot}=\frac{2}{5}C

כעת, נוכל למצוא את הזרם דרך $R$ באמצעות נוסחת $RC$ מדף הנוסחאות:

I(t)=\frac{\epsilon}{R}e^{\Large -\frac{t}{RC_{tot}}}=\frac{\epsilon}{R}e^{-\frac{5t}{2RC}}

תרגיל (5)

נתון המעגל החשמלי המתואר באיור, המורכב מסוללה אידיאלית בעלת כא"מ $\epsilon$ , ארבעה קבלים זהים בעלי קיבול $C$ ונגד שהתנגדותו $R$ .
ברגע סגירת המעגל הקבלים לא היו טעונים.
פיזיקה2-תרגילבית-מעגלRC-5.png
מחכים זמן רב.
לאחר זמן מה, מה יהיה המתח על הקבל המסומן באדום באיור?

לאחר זמן רב אנו מגיעים למצב אלקטרוסטטי בו אין זרם במעגל שכן הקבלים יוצרים נתק.
נרצה לראות כמה מטען $Q$ יש על הקבלים על מנת לראות מהו המתח על הקבל.
נצור תחילה קבל שקול:

C_{mid}=2C \implies \frac{1}{C_{tot}}=\frac{1}{2C}+\frac{2}{C}=\frac{1}{2C}+\frac{4}{2C}=\frac{5}{2C}\implies C_{tot}=\frac{2}{5}C

נשתמש בחוק הלולאות של קירכהוף:

RI-\epsilon+\frac{Q_{tot}}{C_{tot}}=0

\frac{Q_{tot}}{C_{tot}}=\epsilon-RI \implies Q_{tot}=C_{tot}(\epsilon-RI)

אנו יודעים כי $I=0$ שכן יש נתק לאור הקבלים ולכן:

Q_{tot}=C_{tot}\epsilon=\frac{2}{5}C\epsilon

בחיבור בטור המטען על הקבלים זהה ובטור הוא מתחלק לפי הקיבול ולכן:

Q_{top}=\frac{Q_{tot}}{2}=\frac{1}{5}C\epsilon

ולכן:

V=\frac{Q_{top}}{C}=\frac{1}{5}\epsilon

וזוהי התשובה.

תרגיל (6)

חלקיק טעון במטען $q>0$ נצפה בשדה מגנטי אחיד $\vec{B}$ שכיוונו החוצה ממישור הדף. כאשר החלקיק נע במהירות רגעית $V$ כלפי מעלה.
פיזיקה2-תרגילבית-מעגלRC-7.png
מהו כיוון הכוח המגנטי הפועל עליו ברגע זה?

לפי כלל יד ימין נקבל שהכיוון הוא ימינה.
(אגודל לכיוון המהירות, האצבע המורה לכיוון השדה והאצבע השלישית ב-90 מעלות אליהן לכיוון ימין)

תרגיל (7)

נתון חלקיק בעל מסה $m=52m_{p}$ ומטען $q=26e$ הנע בניצב לשדה מגנטי $B=2T$ .
נתון כי $f=\frac{1}{T}$ כאשר $T$ הוא זמן המחזור.

m_{p}=1.67 \cdot 10^{-27} kg \qquad \qquad e=1.6\cdot 10^{-19}C

א. מהי תדירות הסיבוב $f$ ? (תנו תשובה בגיגה-הרץ)

מדדו את מהירות החלקיק $v=0.01c$ כאשר מהירות האור היא $c=300000 \frac{km}{\sec}$ .
ב. מהו רדיוס הסיבוב של החלקיק? (תנו תשובה במילימטרים)

פתרון (א):
נניח כי הכוח המגנטי פועל כלפי פנים והוא הכוח היחיד שפועל. נשתמש בנוסחת לורנץ על מנת למצוא את התאוצה:

\sum F_{r}=q\vec{v}\times \vec{B}=qvB=ma_{r}=m \frac{v^2}{R} \implies R=\frac{mv}{qB}

כעת, נוכל למצוא את זמן המחזור. מכיוון שהמהירות קבועה, אנו יודעים כי $T=\frac{2\pi R}{v}$ ולכן:

T=\frac{2\pi mv}{qvB}=\frac{2\pi m}{qB}

ולכן:

f=\frac{qB}{2\pi m}=\frac{26eB}{2\pi \cdot 52m_{p}}=15248377.78\;Hz = 0.0152483\;GHz

פתרון (ב):
נתון את מהירות החלקיק ולכן ניתן בקלות לחשב את רדיוס הסיבוב:

R=\frac{mv}{qB}=\frac{52m_{p}\cdot 0.01c}{26eB}=\frac{0.02m_{p}c}{eB}=0.0313125m=31.3125mm

תרגיל (8)

נתון שדה מגנטי אחיד $\vec{B}=B_{0}\hat{z}$ .
ברגע $t=0$ חלקיק שמסתו $m$ ומטענו $q$ חולף בראשית הצירים עם מהירות $\vec{v}=v_{0}\hat{x}$ .
מהו וקטור המיקום של החלקיק כתלות בזמן?

נשרטט סקיצה של הבעיה:
גליון 7 2026-06-22 20.18.22.excalidraw.svg
התנועה שיש לנו כאן היא מעגלית ולכן:

\begin{matrix} \vec{r}(t)=R(\cos(\theta(t))\hat{x}+\sin(\theta(t))\hat{y}) \\ \vec{v}(t)=R(-\sin\theta \hat{x}+\cos\theta \hat{y}) \end{matrix}

נשים לב כי המהירות ההתחלתית היא בציר ה- $\hat{x}$ ולכן:

\vec{r}(t)=R(\sin(\theta(t))\hat{x}+\cos(\theta(t))\hat{y})

נמצא את רדיוס הסיבוב כמו בשאלה ממקודם:

\sum F_{r}=q\vec{v}\times \vec{B}=qvB=ma_{r}=m \frac{v_{0}^2}{R} \implies R=\frac{mv_{0}}{qB_{0}}

הכוח המגנטי מאונך לכיוון התנועה בכל נקודה ולכן גודל המהירות לא משנה, רק כיוונה.

|\vec{v}|=R\omega=v_{0}\implies \omega=\frac{v_{0}}{R}=\frac{v_{0}}{\frac{mv_{0}}{qB_{0}}}=\frac{qB_{0}}{m}

\theta(t)=\frac{qB_{0}}{m}t

\vec{r}(t)=\frac{mv_{0}}{qB_{0}}\left( \sin\left( \frac{qB_{0}}{m}t \right)\hat{x}+\cos\left( \frac{qB_{0}}{m}t \right)\hat{y} \right)+r_{0}

r(0)=0=\frac{mv_{0}}{qB_{0}}\hat{y}+r_{c}

\vec{r}(t)=\frac{mv_{0}}{qB_{0}}\left( \sin\left( \frac{qB_{0}}{m}t \right)\hat{x}+\left( \cos\left( \frac{qB_{0}}{m}t \right)-1 \right)\hat{y} \right)

וזוהי התשובה.

תרגיל (9)

נתון שדה מגנטי: $\vec{B}(x,y,z)=B_{0} \frac{x}{L}\hat{y}$ .
מהו הכוח המגנטי הפועל על קטע תיל נושא זרם $I=I_{0}$ בכיוון החיובי של ציר ה- $\hat{x}$ הממוקם על ציר ה- $\hat{x}$ בתחום $0\leq x\leq L$ ?

נצייר סקיצה:
גליון 7 2026-06-22 20.48.21.excalidraw.svg
כעת, כשברור לנו מה הולך, נוכל למצוא באמצעות כלל יד ימין את כיוון הכוח שהוא לכיוון $+\hat{z}$ .
כעת, נמצא את גודל הכוח באמצעות הנוסחה לכוח המושרה משדה מגנטי עבור תיל בשדה מגנטי לא אחיד והיא $\vec{F}=\displaystyle\int_{A}^B Id \vec{\ell}\times \vec{B}$ .
כעת, נוכל למצוא את הכוח:

Id \vec{\ell}\times \vec{B}=I_{0}dx \hat{x}\times B_{0}\frac{x}{L}\hat{y}=\frac{B_{0}I_{0}}{L}xdx \hat{z}

\vec{F}=\int_{0}^{L} \frac{B_{0}I_{0}}{L}xdx\hat{z}=\frac{B_{0}I_{0}}{L}\int_{0}^L xdx\hat{z}=\frac{B_{0}I_{0}}{L}\left( \frac{L^2}{2}-\frac{0^2}{2} \right)\hat{z}=\frac{I_{0}B_{0}L}{2}\hat{z}

וזוהי התשובה.

תרגיל (10)

נתונים 4 קטעי תיל בהם זורם זרם זהה $I$ המסומן בחץ כחול באיורים.
כל אחד מקטעי התיל האלה נמצא בשדה מגנטי אחיד שכיוונו פונה ממישור הדף אליכם (ניצב למישור הדף)
פיזיקה2 תרגיל בית RC - תמונה כלשהי.png
בחרו את הטענה הנכונה לגבי היחס בין גדלי הכוחות הפועלים על כל אחד מהתיילים:
א. $F_{2}>F_{1}=F_{3}>F_{4}$
ב. $F_{4}<F_{3}<F_{2}<F_{1}$
ג. $F_{4}=F_{3}>F_{2}=F_{1}$
ד. $F_{4}=F_{3}<F_{2}<F_{1}$
ה. $F_{4}>F_{3}>F_{2}>F_{1}$

נקבע כי הכיוון החיובי של ציר ה- $\hat{x}$ הוא ימינה והכיוון החיובי של ציר ה- $\hat{y}$ הוא למעלה ולכן השדה המגנטי המצויין פועל בכיוון $+\hat{z}$ .

התיל עליו פועל $F_{4}$ הוא מסלול סגור בתוך שדה מגנטי אחיד ולכן, לפי דוגמה מההרצאה, $F_{4}=0$ .
(לכן, אופציות (ה) ו-(ג) נפסלות שכן בהן $F_{4}$ גדול מגודל כוח אחר, מה שלא אפשרי שכן בערך מוחלט הכל אי שלילי)

שאר התילים אינם מסלול סגור ולכן באופן אוטומטי אין לנו דרך לדעת.
נסתכל על פי הנוסחה ל כוח המושרה משדה מגנטי קבוע על תיל נושא זרם שהיא $\vec{F}=I\vec{L}\times \vec{B}$ כאשר $\vec{L}$ הוא ההעתק.
נשים לב כי ההעתק של $F_{3}$ ושל $F_{1}$ זהה והוא $1cm$ ולכן, מכיוון שהתיל נושא זרם זהה והשדה המגנטי האחיד זהה, $F_{1}=F_{3}$ .
(נשים לב כי זה כבר מגלה לנו שהתשובה היא (א) בוודאות)

כעת, אנו יודעים כי $\vec{L}$ של $F_{2}$ הינו $\vec{L}_{2}=2\vec{L}_{1}=2\vec{L}_{3}$ ולכן:

\vec{F}_{2}=2I\vec{L}_{1}\times \vec{B}=2F_{1}

ולכן, $F_{2}>F_{1}$ .

לכן, התשובה הנכונה היא א.

תרגיל (1)

קבל $C$ נפרק דרך נגד $R$ . המתח ההתחלתי על הנגד הוא $V$ .
פיזיקה2-תרגילבית-מעגלRC-1.png
נתונים:

C=4\mu F \qquad \qquad R=7M\Omega \qquad \qquad V=35V

מה המטען על הקבל לאחר $t=0.1\sec$ . תנו תשובה ב- $\mu C$ .

הערה (נוסחאות)

Q(t)=Q_{0}e^{\Large-\frac{t}{\tau}} \qquad \qquad I(t)=\frac{Q_{0}}{\tau}e^{\Large -\frac{t}{\tau}} \qquad \tau=RC

\frac{V}{R}=I(0)=\frac{Q_{0}}{RC}e^{0}=\frac{Q_{0}}{RC} \implies V=\frac{Q_{0}}{C}\implies Q_{0}=VC

כעת, נמצא את המטען על הקבל באמצעות הנוסחה מדף הנוסחאות למעגל $RC$ סטנדרטי: $Q(t)=\frac{Q_{0}}{RC}e^{-\frac{t}{RC}}$

Q(0.1)=Q_{0}e^{-\frac{0.1}{RC}}=\frac{VC}{e^{\frac{0.1}{RC}}}=\frac{35\cdot 4\cdot 10^{-6}}{e^{\frac{0.1}{7\cdot 10^6\cdot 4\cdot 10^{-6}}}}=\frac{14 \cdot 10^{-5}}{e^{\frac{0.1}{28}}}=1.395\cdot 10^{-4} = 139.5\cdot 10^{-6}

תרגיל (2)

Q_{0}e^{-\frac{t}{RC}}=VC(1-e^{-\frac{t}{RC}})

\frac{Q_{0}}{VC}e^{-\frac{t}{RC}}=1-e^{-\frac{t}{RC}}

\left( \frac{Q_{0}}{VC}+1 \right)e^{-\frac{t}{RC}}=1

e^{-\frac{t}{RC}}=\frac{VC}{Q_{0}+VC}

-\frac{t}{RC}=\ln\left( \frac{VC}{Q_{0}+VC} \right)

t=-RC\ln\left( \frac{VC}{Q_{0}+VC} \right)

כעת נוכל להציב את הנתונים שלנו:

t=-RC\ln\left( \frac{VC}{9VC+VC} \right)=-RC\ln\left( \frac{VC}{VC(9+1)} \right)=-RC\ln(10^{-1})=RC\ln(10)

לכן התשובה היא שהמטענים על הקבלים משתווים ב- $t=\ln(10)RC$ שניות.

תרגיל (3)

R_{top}=R+R=2R

\frac{1}{R_{midleft}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{3}{R}\implies R_{midleft}=\frac{1}{3}R

R_{mid}=\frac{3}{3}R+\frac{1}{3}R=\frac{4}{3}R

\frac{1}{R_{combined}}=\frac{3}{4R}+\frac{1}{2R}=\frac{3}{4R}+\frac{2}{4R}=\frac{5}{4R}\implies R_{combined}=\frac{4}{5}R

R_{tot}=\frac{4}{5}R+R=\frac{9}{5}R

באמצעות חוק אום נוכל לגלות כי:

\epsilon=\frac{9}{5}RI\implies I=\frac{5\epsilon}{9R}

שזהו הזרם דרך $R_{1}$ שכן בחיבור בטור הזרם זהה.

תרגיל (4)

C_{mid}=C+C=2C

\frac{1}{C_{tot}}=\frac{1}{2C}+\frac{1}{C}+\frac{1}{C}=\frac{1}{2C}+\frac{2}{2C}+\frac{2}{2C}=\frac{5}{2C}

C_{tot}=\frac{2}{5}C

כעת, נוכל למצוא את הזרם דרך $R$ באמצעות נוסחת $RC$ מדף הנוסחאות:

I(t)=\frac{\epsilon}{R}e^{\Large -\frac{t}{RC_{tot}}}=\frac{\epsilon}{R}e^{-\frac{5t}{2RC}}

תרגיל (5)

C_{mid}=2C \implies \frac{1}{C_{tot}}=\frac{1}{2C}+\frac{2}{C}=\frac{1}{2C}+\frac{4}{2C}=\frac{5}{2C}\implies C_{tot}=\frac{2}{5}C

נשתמש בחוק הלולאות של קירכהוף:

RI-\epsilon+\frac{Q_{tot}}{C_{tot}}=0

\frac{Q_{tot}}{C_{tot}}=\epsilon-RI \implies Q_{tot}=C_{tot}(\epsilon-RI)

אנו יודעים כי $I=0$ שכן יש נתק לאור הקבלים ולכן:

Q_{tot}=C_{tot}\epsilon=\frac{2}{5}C\epsilon

בחיבור בטור המטען על הקבלים זהה ובטור הוא מתחלק לפי הקיבול ולכן:

Q_{top}=\frac{Q_{tot}}{2}=\frac{1}{5}C\epsilon

ולכן:

V=\frac{Q_{top}}{C}=\frac{1}{5}\epsilon

וזוהי התשובה.

תרגיל (6)

תרגיל (7)

נתון חלקיק בעל מסה $m=52m_{p}$ ומטען $q=26e$ הנע בניצב לשדה מגנטי $B=2T$ .
נתון כי $f=\frac{1}{T}$ כאשר $T$ הוא זמן המחזור.

m_{p}=1.67 \cdot 10^{-27} kg \qquad \qquad e=1.6\cdot 10^{-19}C

א. מהי תדירות הסיבוב $f$ ? (תנו תשובה בגיגה-הרץ)

\sum F_{r}=q\vec{v}\times \vec{B}=qvB=ma_{r}=m \frac{v^2}{R} \implies R=\frac{mv}{qB}

כעת, נוכל למצוא את זמן המחזור. מכיוון שהמהירות קבועה, אנו יודעים כי $T=\frac{2\pi R}{v}$ ולכן:

T=\frac{2\pi mv}{qvB}=\frac{2\pi m}{qB}

ולכן:

f=\frac{qB}{2\pi m}=\frac{26eB}{2\pi \cdot 52m_{p}}=15248377.78\;Hz = 0.0152483\;GHz

פתרון (ב):
נתון את מהירות החלקיק ולכן ניתן בקלות לחשב את רדיוס הסיבוב:

R=\frac{mv}{qB}=\frac{52m_{p}\cdot 0.01c}{26eB}=\frac{0.02m_{p}c}{eB}=0.0313125m=31.3125mm

תרגיל (8)

נשרטט סקיצה של הבעיה:
גליון 7 2026-06-22 20.18.22.excalidraw.svg
התנועה שיש לנו כאן היא מעגלית ולכן:

\begin{matrix} \vec{r}(t)=R(\cos(\theta(t))\hat{x}+\sin(\theta(t))\hat{y}) \\ \vec{v}(t)=R(-\sin\theta \hat{x}+\cos\theta \hat{y}) \end{matrix}

נשים לב כי המהירות ההתחלתית היא בציר ה- $\hat{x}$ ולכן:

\vec{r}(t)=R(\sin(\theta(t))\hat{x}+\cos(\theta(t))\hat{y})

נמצא את רדיוס הסיבוב כמו בשאלה ממקודם:

\sum F_{r}=q\vec{v}\times \vec{B}=qvB=ma_{r}=m \frac{v_{0}^2}{R} \implies R=\frac{mv_{0}}{qB_{0}}

הכוח המגנטי מאונך לכיוון התנועה בכל נקודה ולכן גודל המהירות לא משנה, רק כיוונה.

|\vec{v}|=R\omega=v_{0}\implies \omega=\frac{v_{0}}{R}=\frac{v_{0}}{\frac{mv_{0}}{qB_{0}}}=\frac{qB_{0}}{m}

\theta(t)=\frac{qB_{0}}{m}t

\vec{r}(t)=\frac{mv_{0}}{qB_{0}}\left( \sin\left( \frac{qB_{0}}{m}t \right)\hat{x}+\cos\left( \frac{qB_{0}}{m}t \right)\hat{y} \right)+r_{0}

r(0)=0=\frac{mv_{0}}{qB_{0}}\hat{y}+r_{c}

\vec{r}(t)=\frac{mv_{0}}{qB_{0}}\left( \sin\left( \frac{qB_{0}}{m}t \right)\hat{x}+\left( \cos\left( \frac{qB_{0}}{m}t \right)-1 \right)\hat{y} \right)

וזוהי התשובה.

תרגיל (9)

Id \vec{\ell}\times \vec{B}=I_{0}dx \hat{x}\times B_{0}\frac{x}{L}\hat{y}=\frac{B_{0}I_{0}}{L}xdx \hat{z}

\vec{F}=\int_{0}^{L} \frac{B_{0}I_{0}}{L}xdx\hat{z}=\frac{B_{0}I_{0}}{L}\int_{0}^L xdx\hat{z}=\frac{B_{0}I_{0}}{L}\left( \frac{L^2}{2}-\frac{0^2}{2} \right)\hat{z}=\frac{I_{0}B_{0}L}{2}\hat{z}

וזוהי התשובה.

תרגיל (10)

כעת, אנו יודעים כי $\vec{L}$ של $F_{2}$ הינו $\vec{L}_{2}=2\vec{L}_{1}=2\vec{L}_{3}$ ולכן:

\vec{F}_{2}=2I\vec{L}_{1}\times \vec{B}=2F_{1}

ולכן, $F_{2}>F_{1}$ .

לכן, התשובה הנכונה היא א.