נשתמש בחוק קולון:

נתחיל בלחשב את השדה בנקודה $(x,y)=(0,0)$ ונשווה לאפס לפי הנתון שלנו.
נשים לב כי שני המטענים על ציר ה-$\hat{x}$ מאפסים אחד את השני בנקודה $0$ ולכן, המטענים שנותרו הינם על ציר ה-$y$ ואנו יודעים כי הם שווים לאפס.
לכן, אפילו בלי חישוב, לפי סימטריה בלבד, נוכל לדעת כי $q=Q$ אך כדי להיות בטוחים נחשב את השדה:

נסתכל על מערכת צירים מוזזת:
​
נחשב את השדה באמצעות עקרון הסופרפוזיציה:

לבסוף נקבל: (נשים לב כי המטענים החיוביים דוחפים הרחק מהם ולכיוון המטענים השליליים שזה $-\hat{x}$)

כעת, נרצה להזיז זאת למערכת צירים נורמלית:
​
נשים לב כי לאור הסימטריה, השדה מתבטל בציר ה-$\hat{y}$ ולכן, נשאר רק עם ערך ב-$\hat{x}$. לכן:

נחשב את השדה שמפעיל תיל 1 במרחב. לשם כך נסתכל על אלמנט שדה קטן $dE$ ובו נשתמש באלמנט מטען קטן $dQ$.
תיל 1 ממוקם ב-$-a<x<0$ ויש לו צפיפות מטען אחידה $\lambda$. כלומר, לכל קטע באורך $m$ על התיל נקבל מטען של $\lambda m$.
נרצה למצוא את השדה שהוא יוצר בנקודה כללית בצד החיובי של ציר ה-$\hat{x}$, שם תיל 2 נמצא.
נקח אלמנט אורך בעל מיקום של $x'$. אזי, המטען של אלמנט זה יהיה: $dq_{1}=\lambda dx'$. לפי הנוסחה לאלמנט שדה נקבל:

כאשר $x-x'$ מסמל את האורך של אלמנט השטח, מנקודה $x$ שרירותית שבה נרצה לשים מטען בוחן לנקודה $x'$ שרירותית בקטע $[-a,0]$.
כעת, כדי למצוא את כל השדה נוכל לבצע אינטגרל:

כעת, נוכל לחשב את הכוח שפועל על תיל 2 באמצעות הנוסחה $E=\frac{F}{q}\implies F=Eq$ כאשר נקח $dF=Edq_{2}$ כאלמנט הכוח שלנו.

נבצע אינטגרל:

וזוהי בדיוק התשובה.

נחשב את ההשפעה של נקודה בקודקוד בה יש מטען $Q$ על השדה החשמלי במרכז.

עבור שני מטענים חיוביים בשני קודקודים לא סמוכים(בציור 3) נקבל שהשדות מבטלים אחד את השני וכך גם עם שני המטענים השליליים בקודקודים האחרים.
עבור 4 מטענים שליליים ב-4 פינות, גם הם יבטלו אחד את השני שכן הם כולם ימשכו במ"ש לכל פינה ולכן הכוח יהיה 0.

כאשר יש שני מטענים חיוביים בלמעלה ושני מטענים שלילים בלמטה, נקבל שדה שהולך מהמטענים חיוביים למטענים השליליים ולכן יהיה לו רכיב אנכי במרכז הריבוע.
לכן, התשובה היא אך ורק ציור 2.

נצייר סקיצה של המערכת:
​
נשים לב שמכיוון ש-$q$ על ציר הסימטריה של המוט כל רכיבי השדה על ציר ה-$x$ מתבטלים ואנו נותרים אך ורק עם רכיב בציר ה-$y$.
נמצא אלמנט שדה:

כאשר $dq=\lambda dx$ ואז:

\begin{align*}
\vec{E}&=2\int_{0}^{\frac{L}{2}} d\vec{E}=2\int_{0}^{\frac{L}{2}}d\vec{E}{y}\cos\alpha=2k\lambda d \int{0}^{\frac{L}{2}} \frac{1}{x^2+d^2}\cdot \frac{1}{\sqrt{ x^2+d^2 }}dx=2k\lambda d \int_{0}^{\frac{L}{2}} \frac{1}{(x^2+d^2)^{1.5}},dx \
&=\left.2k\lambda d \frac{x}{d^2\sqrt{ d^2+x^2 }}\right\vert_{0}^{\frac{L}{2}}=2k\lambda d\left( \frac{L}{2d^2\sqrt{ d^2+\frac{L^2}{4} }}-0 \right)=\frac{2k\lambda L}{d\sqrt{ 4d^2+L^2 }}
\end{align*}

\vec{F}=\frac{2k\lambda qL}{d\sqrt{ 4d^2+L^2 }}

d\vec{E}=k \frac{Q}{\pi R^2}d\varphi \hat{r}

\vec{E}{x}=\int d\vec{E} \cos \varphi=\int{\frac{1}{2}\pi}^{\frac{3}{2}\pi} k \frac{Q}{\pi R^2}\cos \varphi d\varphi =\frac{kQ}{\pi R^2}\int _{\frac{1}{2}\pi}^{\frac{3}{2}\pi} \cos \varphi d\varphi=-\frac{kQ}{\pi R^2}\left( \sin \frac{3}{2}\pi-\sin \frac{1}{2}\pi \right)=\frac{2kQ}{\pi R^2}

\vec{E}=2\cdot9\cdot 10^9 \frac{2\cdot 10^{-6}}{\pi\cdot 0.15^2}=509295.82=5.09\cdot 10^{5} \frac{C}{m}

d^2=R^2+R^2-2R^2\cos \theta=2R^2(1-cos\theta) \implies d=R\sqrt{ 2-2\cos\theta }

R^2=R^2+2R^2(1-\cos\theta)-2R^2\sqrt{ 2-2\cos\theta }\cos\alpha \implies \cos\alpha= \frac{2R^2(1-\cos\theta)}{2R^2\sqrt{ 2(1-\cos\theta) }}=\frac{\sqrt{ 1-\cos\theta }}{\sqrt{ 2 }}

\begin{align*}
\vec{E}&=\int dE_{z}\cos\alpha=\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{0}^\pi k \frac{dq}{d^2}\cdot \frac{\sqrt{ 1-\cos\theta }}{\sqrt{ 2 }}=\sqrt{ 2 }\pi k \sigma_{0} \int_{0}^\pi \sqrt{ 1-\cos\theta } \cdot \frac{R^2\sin^2\theta}{2R^2(1-\cos\theta)}d\theta \
&=\sqrt{ 2 }\pi k\sigma_{0}\int_{0}^\pi \frac{4\sin^2 \frac{\theta}{2}\cos^2 \frac{\theta}{2}}{\sqrt{ 1-\cos\theta }}d\theta=\sqrt{ 2 }\pi k\sigma_{0}\int_{0}^\pi \frac{4\sin^2 \frac{\theta}{2}\cos^2 \frac{\theta}{2}}{\sqrt{ 2 }\sin \frac{\theta}{2}}d\theta=4\pi k\sigma_{0} \int_{0}^\pi \sin \frac{\theta}{2} \cos^2 \frac{\theta}{2}d\theta \
&=-4\pi k\sigma_{0} \int_{0}^\pi t^2dt =4\pi k\sigma_{0} \frac{t^3}{3}=-\frac{4}{3}\pi k\sigma_{0}\left( \cos \frac{\pi}{2}-\cos0 \right)=\frac{4}{3}\pi k\sigma_{0}
\end{align*}

dq=\sigma(r,\theta)rdrd\theta=\sigma_{0} \frac{r^2}{R} \left| \sin \frac{\theta}{2} \right|drd\theta

\begin{align*}
\vec{E}&=\int d\vec{E}=\int \frac{kdq}{r^2}\cos\theta=\int k \frac{dq}{r^2}\cos\theta=\frac{k\sigma_{0}}{R} \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^R \frac{r^2}{r^2}\left| \sin \frac{\theta}{2} \right|\cos\theta, drd\theta \
&=k \frac{\sigma_{0}}{R}\int_{0}^Rdr\int_{0}^{2\pi} \left| \sin \frac{\theta}{2} \right|\cos\theta,d\theta \
&=\frac{k\sigma_{0}}{R} (R-0) \int_{0}^{2\pi} \sin \frac{\theta}{2}\cos\theta,d\theta
&!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!![0, 2\pi]\R{\text{חיובי בקטע}}\sin \frac{\theta}{2} \R{\text{נשים לב כי }} \
&=k\sigma_{0} \int_{0}^{2\pi} \frac{1}{2}\left( \sin\left( \frac{3}{2}\theta \right)+\sin\left( -\frac{\theta}{2} \right) \right)d\theta=\frac{1}{2}k\sigma_{0} \int_{0}^{2\pi} \sin\left( \frac{3}{2}\theta \right)+\sin\left( -\frac{\theta}{2} \right)d\theta \
&=\frac{1}{2}k\sigma_{0} \left[ -\cos\left( \frac{3}{2}\theta \right)\cdot \frac{2}{3}+2\cos\left( -\frac{\theta}{2} \right) \right]{0}^{2\pi}=k\sigma{0}\left( -\frac{1}{3}\cos\left( 3\pi \right)+\cos(\pi)+\frac{1}{3}\cos0-\cos0 \right) \
&=k\sigma_{0}\left( \frac{1}{3}-1+\frac{1}{3}-1 \right)=k\sigma_{0}\cdot \frac{2-6}{3}=-\frac{4}{3}k\sigma_{0}\hat{x}
\end{align*}