שאלון 1 — מערכות ספרתיות ומבנה המחשב

תרגיל (1)

פרק את המספר $5673$ לפי בסיס $10$ . כלומר, מהם $a_{0},\dots,a_{3}$ בביטוי הבא:

5673=1000a_{3}+100a_{2}+10a_{1}+1a_{0}

נחלק לבסיס עשרוני כך(אפשר לחשוב על זה כלולאת $while(num>0)$ כאשר בכל איטרציה עושים $num=num/10;$ ):

\begin{cases} a_{3}=5 \\ a_{2}=6 \\ a_{1}=7 \\ a_{0}=3 \end{cases}

תרגיל (2)

כמה ערכים אפשריים יש למספר בבסיס עשרוני בין $N$ ספרות? (כל ספרה יכולה לקבל ערכים בין 0 ל-9)?

עבור מספר בעל 3 ספרות מתקיים: $abc$ כאשר כל אחד מהם ספרה בין $0$ ל- $9$ .
לכן, למספר בעל $N$ ספרות, יש $N$ אפשרויות לספרות, ולפי קומבינטוריקה זה $10^N$ . אך זה לא נכון.
נפלנו למלכודת והיא שיש מצב שבו כל הספרות הן אפס, דבר שיצור מספר בעל ספרה אחת ולא $N$ . על מנת שהמספר יהיה בעל $N$ ספרות, הספרה בעלת ה"עוצמה" הכי גדולה צריכה להיות שונה מאפס. כלומר עבורה יש $9$ אפשרויות ולכן התשובה היא:

10^{N-1}\cdot 9 =10^{N}-1

וזוהי התשובה.