3 - חוקי ניוטון — פיזיקה 1מ | תיקיית הסיכומים

יש לנו 3 חוקי ניוטון והם כולם די פשוטים.

הגדרה 1 (החוק הראשון של ניוטון)

כאשר $\sum \vec{F}=0$ עבור גוף, אזי $v=const$ .

הגדרה 2 (החוק השני של ניוטון)

\sum \vec{F}=m\vec{a}=m\dot{v}

הגדרה 3 (החוק השלישי של ניוטון)

עבור שני גופים, כאשר גוף אחד מפעיל כוח $\vec{F}_{1\to2}$ על גוף 2, גוף 2 יפעיל כוח $-\vec{F}_{1\to_{2}}$ על גוף 1.

m \ddot{x}=\sum \vec{F}(\vec{x},\dot{x},t)

\dot{x}+\alpha x=\beta

נפתור כך:

x(t)=ce^{-\alpha t}+\frac{\beta}{\alpha}

\ddot{x}+\omega^2x=0

נפתור כך:

x(t)=D\cos(\omega t+\varphi)

x(t)=A\cos(\omega t)+B\sin(\omega t)

\ddot{x}+\alpha \dot{x}=0

נפתור כך:

\ddot{x}+\alpha x=0=\dot{v}+\alpha v

v(t)=c_{1}e^{-\alpha t}

נעשה אינטגרל:

x(t)=\int ce^{-\alpha t}dt=-\frac{c_{1}}{\alpha}e^{-\alpha t}+c_{2}

תרגיל

פיזיקה תרגול 3 תרגיל 1.jpeg
נתון לנו כי הנוזל הוא צמיד ⇐ הנוזל מפעיל על מסה $m_{2}$ כוח של $\vec{F}=-\gamma \vec{V}$ .
נתון כי:

\begin{cases} g=10 \frac{m}{\sec^2} \\ m_{1}=8 kg \\ m_{2}=10kg \\ \gamma=100 \end{cases}

פתרון 1:

m_{1}\ddot{y}_{1}=T-mg

m_{2}\ddot{y}_{2}=T-m_{2}g-\gamma \dot{y}_{2}

פתרון 2:
התאוצות הינן זהות עד כדי הכיוון.
נחסר בין 2 המשוואות כך:

m_{1}\ddot{y}_{1}-m_{2}\ddot{y}_{2}=(m_{2}-m_{1})g+\gamma \dot{y}_{2}

(m_{1}+m_{2})\ddot{y}_{2}=-(m_{2}-m_{1})g-\gamma \dot{y}_{2}

כעת יש לנו פה מדר שאנו יודעים לפתור, אבל הוא ממש מבולגן. לכן, נסדר אותו כעת:

\ddot{y}_{2}+ \frac{\gamma}{m_{1}+m_{2}}\dot{y}_{2}= \frac{m_{1}-m_{2}}{m_{2}+m_{1}}g

נקרא לשבר שלפני ה-g: $\beta$ ונקרא לשבר שלפני הדות $\alpha$ :

V_{2}(t)=ce^{-\alpha t}+\frac{\beta}{\alpha}

נציב את הנתון שלנו:

1=c-\frac{(m_{1}-m_{2})g}{\gamma}

יש לנו 3 חוקי ניוטון והם כולם די פשוטים.

הגדרה 1 (החוק הראשון של ניוטון)

כאשר $\sum \vec{F}=0$ עבור גוף, אזי $v=const$ .

הגדרה 2 (החוק השני של ניוטון)

\sum \vec{F}=m\vec{a}=m\dot{v}

הגדרה 3 (החוק השלישי של ניוטון)

עבור שני גופים, כאשר גוף אחד מפעיל כוח $\vec{F}_{1\to2}$ על גוף 2, גוף 2 יפעיל כוח $-\vec{F}_{1\to_{2}}$ על גוף 1.

m \ddot{x}=\sum \vec{F}(\vec{x},\dot{x},t)

\dot{x}+\alpha x=\beta

נפתור כך:

x(t)=ce^{-\alpha t}+\frac{\beta}{\alpha}

\ddot{x}+\omega^2x=0

נפתור כך:

x(t)=D\cos(\omega t+\varphi)

x(t)=A\cos(\omega t)+B\sin(\omega t)

\ddot{x}+\alpha \dot{x}=0

נפתור כך:

\ddot{x}+\alpha x=0=\dot{v}+\alpha v

v(t)=c_{1}e^{-\alpha t}

נעשה אינטגרל:

x(t)=\int ce^{-\alpha t}dt=-\frac{c_{1}}{\alpha}e^{-\alpha t}+c_{2}

תרגיל

פיזיקה תרגול 3 תרגיל 1.jpeg
נתון לנו כי הנוזל הוא צמיד ⇐ הנוזל מפעיל על מסה $m_{2}$ כוח של $\vec{F}=-\gamma \vec{V}$ .
נתון כי:

\begin{cases} g=10 \frac{m}{\sec^2} \\ m_{1}=8 kg \\ m_{2}=10kg \\ \gamma=100 \end{cases}

פתרון 1:

m_{1}\ddot{y}_{1}=T-mg

m_{2}\ddot{y}_{2}=T-m_{2}g-\gamma \dot{y}_{2}

פתרון 2:
התאוצות הינן זהות עד כדי הכיוון.
נחסר בין 2 המשוואות כך:

m_{1}\ddot{y}_{1}-m_{2}\ddot{y}_{2}=(m_{2}-m_{1})g+\gamma \dot{y}_{2}

(m_{1}+m_{2})\ddot{y}_{2}=-(m_{2}-m_{1})g-\gamma \dot{y}_{2}

כעת יש לנו פה מדר שאנו יודעים לפתור, אבל הוא ממש מבולגן. לכן, נסדר אותו כעת:

\ddot{y}_{2}+ \frac{\gamma}{m_{1}+m_{2}}\dot{y}_{2}= \frac{m_{1}-m_{2}}{m_{2}+m_{1}}g

נקרא לשבר שלפני ה-g: $\beta$ ונקרא לשבר שלפני הדות $\alpha$ :

V_{2}(t)=ce^{-\alpha t}+\frac{\beta}{\alpha}

נציב את הנתון שלנו:

1=c-\frac{(m_{1}-m_{2})g}{\gamma}