חזור לתיקייה: תרגול

10 - גופים קשיחים ופוטנציאל אפקטיבי

חיפוש בתיקיה
Ctrl K
לחץ כאן או הקש Ctrl K כדי לחפש בכל התיקיה
  • גוף קשיח + גלגול והחלקה
  • דוגמות למומנטי אנרציה שימושיים
  • גלגול והחלקה
  • החלקה
  • גלגול מלא
  • תרגול
  • אנרגיה פוטנציאלית אפקטיבית
  • תרגול

10 - גופים קשיחים ופוטנציאל אפקטיבי

01140071

פיזיקה 1מ

רשימות תרגול לקריאה בשבת

גופים קשיחים ופוטנציאל אפקטיבי

הופק מתוך תקיית התואר של שקד

uni-folder.vercel.app

גוף קשיח + גלגול והחלקה

דוגמות למומנטי אנרציה שימושיים

כאשר יש לנו אוסף של גופים בדידים, אנו יודעים כי I=∑imiri2I=\sum_{i}m_{i}r_{i}^2I=∑i​mi​ri2​ וזהו מומנט האינרציה שלנו.
נסתכל על כמה גופים אשר חוזרים על עצמם ומומנטי האינרציה שלהם - מומלץ לשים את הטבלה הזו בדף הנוסחאות!

גלילכדורטבעתקוביה
​10 - גופים קשיחים ופוטנציאל אפקטיבי 2026-01-08 11.35.19.excalidraw.svg​10 - גופים קשיחים ופוטנציאל אפקטיבי 2026-01-08 11.37.50.excalidraw.svg​10 - גופים קשיחים ופוטנציאל אפקטיבי 2026-01-08 11.38.38.excalidraw.svg​10 - גופים קשיחים ופוטנציאל אפקטיבי 2026-01-08 11.40.19.excalidraw.svg
I=12MR2I=\frac{1}{2}MR^2I=21​MR2
I2=112ML2I_{2}=\frac{1}{12}ML^2I2​=121​ML2		I=25MR2I=\frac{2}{5}MR^2I=52​MR2I=12M(a2+b2)I=\frac{1}{2}M(a^2+b^2)I=21​M(a2+b2)I=112M(a2+b2)I=\frac{1}{12}M(a^2+b^2)I=121​M(a2+b2)

גלגול והחלקה

החלקה

ω=0\omega=0ω=0

גלגול מלא

גלגול שבו אנו לא מחליקים   ⟸  \impliedby⟸ רק נקודה אחת נוגעת במשטח בכל פעם.

  1. עבודת החיכוך 0=0=0=.
  2. נראה כי Vcm=ωRV_{cm}=\omega RVcm​=ωR במישור חלק. (ככה בדיוק הגענו לנוסחאות של תנועה מעגלית בתיכון)
  3. כאשר אנו במישור משופע, Acm=αRA_{cm}=\alpha RAcm​=αR. (זה לא מתרחש רק במישור משופע, הקשר הזה פשוט מחזיק)

תרגול

תרגיל

​פיזיקה1מ-תרגול10-מסה-משתנה-תרגיל-1-עיגולים-מתגלגלים.png
הגוף הינו בעל מסה MMM ומהירותו ההתחלתית v0v_{0}v0​. הוא מתחיל בהחלקה ועובר לגלגול ובסוף מגיע לגלגול ללא החלקה.
א. מצאו את v,ωv,\omegav,ω.

פתרון א':
ניתן לבצע באמצעות כוחות, לא נעשה את זה כרגע מפאת זמן. כעת אנו נעשה דרך מעט שונה.
אנחנו יכולים לבחור את הציר איך שאנחנו רוצים ואנו נבחר ציר שבו התנע הזוויתי נשמר.

τ⃗=r⃗×F⃗  ⟹  τ⃗′=r⃗′×P⃗=(r⃗+R⃗)×P⃗=J⃗+R⃗×P⃗\vec{\tau}=\vec{r}\times \vec{F} \implies \vec{\tau}'=\vec{r}'\times \vec{P}=(\vec{r}+\vec{R})\times \vec{P}=\vec{J}+\vec{R}\times \vec{P}τ=r×F⟹τ′=r′×P=(r+R)×P=J+R×P

אם r⃗\vec{r}r מתאפס, אזי מתקיים שימור תנע זוויתי שכן J⃗=r⃗×P⃗\vec{J}=\vec{r}\times \vec{P}J=r×P.
נחשב תחילה את התנע הזוויתי:

J⃗(0)i=Ry^×Mv0x^=−RMv0z^\vec{J}^i_{(0)}=R\hat{y}\times Mv_{0}\hat{x}=-RMv_{0}\hat{z}J(0)i​=Ry^​×Mv0​x^=−RMv0​z^ J⃗(cm)f=−Iωz^=−IvRz^\vec{J}^f_{(cm)}=-I\omega \hat{z}=-I \frac{v}{R}\hat{z}J(cm)f​=−Iωz^=−IRv​z^ J⃗(0)t=[−IvR+Ry^×Mvx^]=−vR(I+R2M)\vec{J}_{(0)}^t=\left[ -I \frac{v}{R}+R\hat{y}\times Mv\hat{x} \right]=-\frac{v}{R}(I+R^2M)J(0)t​=[−IRv​+Ry^​×Mvx^]=−Rv​(I+R2M)

נשווה ביניהם ונקבל:

v=v0MR2I+MR2v=v_{0} \frac{MR^2}{I+MR^2}v=v0​I+MR2MR2​

את ω\omegaω נוכל למצוא על ידי הקשר v=ωRv=\omega Rv=ωR.

אנרגיה פוטנציאלית אפקטיבית

F⃗(r)=F(r)r^=−∂Udrr^\vec{F}(r)=F(r)\hat{r}=-\frac{\partial U}{dr}\hat{r}F(r)=F(r)r^=−dr∂U​r^

אנו נשתמש באנרגיה כדי לתאר מספר בעיות שונות.

Etot=12mr˙2+J22mr2+U(r)⏟פוטנציאל אפקטיביUeffE_{tot}=\frac{1}{2}m\dot{r}^2+\underbrace{\frac{J^2}{2mr^2}+U(r)}_{\begin{matrix} \R{\text{פוטנציאל אפקטיבי}} \\ U_{eff} \end{matrix}}Etot​=21​mr˙2+פוטנציאל אפקטיביUeff​​2mr2J2​+U(r)​​

כמעט תמיד אנו נעבוד עם פוטנציאל אפקטיבי U(r)=−GMmRU(r)=-\frac{GMm}{R}U(r)=−RGMm​.
כשהגענו לדבר כזה נרצה לצייר את הפוטנציאל שלנו.

תרגול