מימדים

דוגמות: אורך, משקל, מסה וכו'.
ישנם "מימדים בסיסיים" אשר מהם ניתן להרכיב כל דבר אחר והם:

1. אורך
2. זמן
3. מסה
4. מטען חשמלי

יחידות

אנו נעבוד בשיטת ה-$MKS$ אשר משמעותה: מטר(M), קילוגרם(K) ושנייה(S).
לכן, אנו נכתוב אורך במטר, מסה בקילוגרם וזמן בשניות.

יחידות נוספות יהיו:

• מהירות: מטר לשנייה ($\frac{m}{\sec}$)
• כוח: ניוטון ($N$)
  ישנן שיטות אחרות כגון ה-$CGS$ כלומר, ס"מ, גרם ושנייה. בשיטה זו כוח יהיה $dyme$.

שמות מיוחדים

למשל: $1\mu \sec=1*10^{-6}\sec$.
ישנה יחידה מיוחדת והיא אנגסטרם:

אנליזת מימדים

יכול לעזור בבדיקה של חישובים("בדיקת שפיות") או לפתח צורה כללית של נוסחה.
ישנם כמה כללים:

1. סכום/הפרש: ניתן לסכום רק מאותם מימדים.
2. שוויון: ניתן להשוות רק בתוך אותו המימד.
3. כפל/מנה: ניתן לחלק ולכפול בין מימדים שונים וכך נוצרות יחידות כגון $\frac{m}{\sec}$.
4. ארגומנט של פונקציה מתמטית הוא חסר מימד. $\sin(\underbracket{k-x}_{argument})$.
   אנו יודעים כי $k \cdot x$ הינו חסר מימד.
   אם $x[m]$ היחידות של $k$ צריכות להיות: $k\left[ \frac{1}{m} \right]$ כך $k \cdot x$ הוא חסר מימד: $\not m\frac{1}{\not m}$

מציאת זמן מחזור של מטוטלת מתמטית

ישנה מטוטלת הנראית כך: ​
ישנה מסה נקודתית($m$) התלויה על חוט בעל מסה זניחה באורך $\ell$. בין החוט לאנך ממנו הוא תלוי נוצרת זווית קטנה $\theta$.
קיימת תנועה מחזורית עם זמן מחזור $T$.

מאפייני המערכת:

1. המסה הנקודתית - $m$.
2. אורך החוט - $\ell$.
3. תאוצת הכובד - $g$.
   ננסה בעזרת הנתונים הללו להגיע למשוואה.

נניח ברגע זה כי הנוסחה נראית כמכפלה:

האות A מייצגת קבוע חסר מימד.
כעת ננסה באמצעות מימדים להגיע לחזקות הנכונות.

ניתן שמות למימדים:

• אורך $[L]$
• מסה $[M]$
• זמן $[T_{1}]$

זוהי התאוצה ולכן נמדדת ב-$\frac{m}{\sec^2}$ וכך הגענו ליחידות הנכונות עם המימדים שיש לנו.
כעת נכניס לתוך המשוואה שלנו:

כעת נבצע השוואת מקדמים:

1. זמן:
   $
   1=-2d\implies d=-\frac{1}{2}

T=A \cdot \ell^a \cdot m^b \cdot g^d=A \cdot \ell^{\frac{1}{2}}m^0g^{-\frac{1}{2}}=A \frac{\sqrt{ \ell }}{\sqrt{ g }}

T=A \sqrt{ \frac{\ell}{g} }